Có bao nhiêu giá trị của x để \(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}}\) nguyên?
A. 7.
B. 9.
C. 8
D. 10.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án úng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ −3.
\(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{{3{x^2} + 9}}{{9 - {x^2}}}} \right):\frac{3}{{x - 3}} = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2x}}{{x - 3}} - \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{3}\)
\( = \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{3} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = 1 - \frac{6}{{x + 3}}\)
Để A nhận giá trị nguyên thì
(x + 3) ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6; −1; −2; −3; −6}
Suy ra x ∈ {−2; −1; 0; 3; −4; −5; −6; −9}.
Mà x ≠ 3 và x ≠ −3 nên x ∈ {−2; −1; 0; −4; −5; −6; −9}.
Do đó, có 7 giá trị x thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{30}}{{7xy}}\).
B. \(\frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}}\).
C. \(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
D. \(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0.
Ta có: \(\frac{{15x}}{{7{y^3}}} \cdot \frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{15x \cdot 2{y^2}}}{{7{y^3} \cdot {x^2}}} = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2} \cdot {y^3}}} = \frac{{30}}{{7xy}}\).
Câu 2
A. \(\frac{1}{{x + 3}}\).
B. x + 3.
C. \(\frac{1}{{x - 3}}\).
D. \(\frac{{x - 3}}{{x + 3}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ −3.
Ta có: \(\frac{1}{{x - 3}}:\frac{1}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{1} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{1} = x + 3\).
Câu 3
A. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
B. \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\).
C. \( \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\).
D. \(\frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{6}{{5{x^2}}}\).
B. \(\frac{{5{x^2}}}{{4{y^2}}}\).
C. \(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
D. \(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
B. \(\frac{{ - 3y}}{{2{x^2}}}\).
C. \(\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
D. \(\frac{{25}}{{3{x^2}y}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{x - 2}}{{x - 4}}\).
B. \(\frac{{x - 4}}{{x - 2}}\).
C. \(\frac{{x - 2}}{{x - 3}}\).
D. \(\frac{{x - 3}}{{x - 4}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập