Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt nằm trên cạnh \(SB,BC\) sao cho \(SB = 3SM\), \(BN = 2NC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SM\).
b. Đường thẳng \(AC\) cắt mặt phẳng \(\left( {SGN} \right)\) tại giao điểm của \(AC\) và \(GN\).
c. \(GN{\rm{//}}SB\).
d. \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI: Ta thấy \(M \in SB \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow M \in \left( {MAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Và \(C\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {MAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Do đó giao tuyến phải là \(MC\).
b) SAI: Gọi \(K\) là trung điểm \(AC\). Vì \(G\) là trọng tâm và \(\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{2}{3}\).
Mặt khác, \(BN = 2NC \Rightarrow \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác \(BKC\), ta có \(\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GN{\rm{//}}CK \Rightarrow GN{\rm{//}}AC\).
Vì \(GN{\rm{//}}AC\) nên đường thẳng \(AC\) song song với mặt phẳng \(\left( {SGN} \right)\), do đó chúng không cắt nhau.
c) SAI: Vì \(GN{\rm{//}}AC\) (chứng minh ở trên), không song song với \(SB\).
d) ĐÚNG: Ta có \(GN{\rm{//}}AC\) (1).
Mặt khác, trong ta có \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{CN}}{{CB}} \Rightarrow MN{\rm{//}}SC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {GMN} \right){\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAB\) với cát tuyến đi qua \(P,N,E\) (với \(E = PN \cap AB\)), ta được \(\frac{{PS}}{{PA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1\).
Vì \(AP = 3PS \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(2SB = 7NB \Rightarrow \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{2}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2}\).
Ta có \(E,M,N,P\) đồng phẳng nên \(EM \cap BC = I\).
Vì \(EB{\rm{//}}CD\) (do \(AB{\rm{//}}CD\)) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{EB}}{{MC}}\).
Ta có \(MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}AB} \right) = \frac{1}{6}AB\).
Từ tỉ số \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB + EB}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} + 1 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{13}}{2} \Rightarrow EB = \frac{2}{{13}}AB\).
Do đó: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{\frac{2}{{13}}AB}}{{\frac{1}{6}AB}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\).
Kết quả: 0,92.
Câu 2
Điểm \(F\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AD\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy: Trong mặt phẳng \(\left( {ABF} \right)\) chứa \(EG\) và \(AF\), gọi \(H = EG \cap AF\).
Vì \(AF \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(H = EG \cap \left( {ACD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{8}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập