Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(5\) và tam giác \(SAB\) đều. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2\).
a. \(SA\) và \(MD\) là hai đường thẳng cắt nhau.
b. Đường thẳng \(BC\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
c. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và song song với đường thẳng \(AB\). Khi đó \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
d. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). Khi đó, hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) là một đa giác có diện tích bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Vì đường thẳng \(SA\) cắt mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(A\) mà điểm \(A\) không nằm trên đường thẳng \(MD\). Do đó, hai đường thẳng \(SA\) và \(MD\) chéo nhau.
b) ĐÚNG. Do đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(BC{\rm{//}}AD\). Mà \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) và \(BC \not\subset \left( {SAD} \right)\), suy ra \(BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
c) ĐÚNG. Điểm \(M \in BC \subset \left( {ABCD} \right)\). Đường thẳng \(d\) qua \(M\) và song song với \(AB\) (trong đó \(AB \subset \left( {ABCD} \right)\)) phải nằm trọn vẹn trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\).
d) SAI. Xác định hình dáng và kích thước thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(AD\) tại \(N\). Do đó \(MN{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(5\) nên \(MN = 5\). Ta có \(AN = BM = 2 \Rightarrow ND = 5 - 2 = 3\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SB\), cắt \(SC\) tại \(P\). Theo định lý Thales: \(\frac{{MP}}{{SB}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{{5 - 2}}{5} = \frac{3}{5} \Rightarrow MP = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(SA\), cắt \(SD\) tại \(Q\). Theo định lý Thales: \(\frac{{NQ}}{{SA}} = \frac{{DN}}{{DA}} = \frac{3}{5} \Rightarrow NQ = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3\).
Do mặt phẳng \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( {SAB} \right)\) nên giao tuyến \(PQ\) với mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) phải song song với \(AB\) và \(CD\). Theo định lý Thales: \(\frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{5} \Rightarrow PQ = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2\).
Thiết diện thu được là một hình thang cân \(MNQP\) có đáy lớn \(MN = 5\), đáy nhỏ \(PQ = 2\), và hai cạnh bên bằng nhau \(MP = NQ = 3\).
Độ dài hình chiếu của cạnh bên lên đáy lớn là: \(\frac{{5 - 2}}{2} = 1,5\).
Chiều cao của hình thang cân thiết diện: \({h_{ht}} = \sqrt {{3^2} - 1,{5^2}} = \sqrt {9 - 2,25} = \sqrt {6,75} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đa giác thiết diện là: \({S_{MNQP}} = \frac{{\left( {MN + PQ} \right) \cdot {h_{ht}}}}{2} = \frac{{\left( {5 + 2} \right) \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{21\sqrt 3 }}{4}\).
Giá trị bài toán đưa ra là \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}\) nên khẳng định này sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\), ta cần tính và so sánh giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giá trị của hàm số tại điểm này:
Giá trị của hàm số tại điểm \(x = 2\): \(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên trái của hàm số khi \(x \to {2^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên phải của hàm số khi \(x \to {2^ + }\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3\).
Vì ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\) nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Lời giải
Xét trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp:
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(N\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD\), nên đoạn thẳng \(MN\) chính là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có mối quan hệ song song: \(MN{\rm{//}}BD\).
Mà \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) và \(BD \not\subset \left( {SMN} \right)\).
Vậy \(BD{\rm{//}}\left( {SMN} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(125\).
B. \(120\).
C. \(130\).
D. \(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(AD\) và \(SB\).
\(AD\) và \(SA\).
\(AD\) và \(BC\).
\(AD\) và \(CD\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập