PHẦN III. Tự luận. (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
PHẦN III. Tự luận. (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
(1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\\{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 2}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\), ta cần tính và so sánh giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giá trị của hàm số tại điểm này:
Giá trị của hàm số tại điểm \(x = 2\): \(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên trái của hàm số khi \(x \to {2^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
Giới hạn bên phải của hàm số khi \(x \to {2^ + }\):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x - 1} \right) = 2 \cdot 2 - 1 = 3\).
Vì ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\) nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(AD\) và \(SB\).
\(AD\) và \(SA\).
\(AD\) và \(BC\).
\(AD\) và \(CD\).
Lời giải
Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (không cùng nằm trong một mặt phẳng):
- \(AD\) và \(SA\) cắt nhau tại điểm \(A\).
- \(AD\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(D\).
- \(AD\) và \(BC\) cùng nằm trong mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Vì đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song nên hai đường thẳng này cắt nhau khi kéo dài.
- \(AD\) và \(SB\) không đồng phẳng (không cùng thuộc bất kỳ mặt phẳng nào), do đó chúng chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Ta xét hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\):
- Có điểm chung là \(C'\).
- Mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) chứa đường thẳng \(AB\).
- Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) chứa đường thẳng \(A'B'\).
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ tam giác nên ta có các cạnh đáy song song nhau: \(AB{\rm{//}}A'B'\).
Theo định lý về giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó. Do đó, giao tuyến đi qua điểm chung \(C'\) và song song với đường thẳng \(AB\) (và \(A'B'\)).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(5\).
\( + \infty \).
\(\frac{5}{3}\).
\(\frac{{10}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(SA\) và \(MD\) là hai đường thẳng cắt nhau.
b. Đường thẳng \(BC\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
c. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và song song với đường thẳng \(AB\). Khi đó \(d\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
d. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) và song song mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). Khi đó, hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) là một đa giác có diện tích bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập