Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(Q\) đạt giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: –2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ne - 1\) và \(x \ne - 0,5\).
Rút gọn biểu thức:
\(Q = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)
\( = \frac{{x + 1 + x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)
\[ = \frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\]
\( = \frac{1}{{x + 1}}.\)
Với \(x\) nguyên, để \(Q\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) phải là ước của 1.
Mà Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}\) nên suy ra \(x + 1 = 1\) hoặc \(x + 1 = - 1\).
Từ đó ta tính được \(x = 0\) hoặc \(x = - 2\) (cả hai đều thỏa mãn điều kiện xác định).
Tổng các giá trị là \(0 + \left( { - 2} \right) = - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2
Lời giải
a) Sai. Năng suất (số sản phẩm 1 ngày) bằng tổng sản phẩm chia cho tổng số ngày.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là \(\frac{{3000}}{x}\) (sản phẩm).
b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 2\) (ngày).
Số sản phẩm không đổi là 3000 sản phẩm. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{3000}}{{x - 2}}\) (sản phẩm).
c) Đúng. Số sản phẩm làm thêm được trong 1 ngày bằng năng suất thực tế trừ năng suất dự định:
\(\frac{{3000}}{{x - 2}} - \frac{{3000}}{x} = \frac{{3000x - 3000\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}}\) (sản phẩm).
d) Sai. Thực tế mỗi ngày làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có: \(\frac{{6000}}{{{x^2} - 2x}} = 50\).
Suy ra \({x^2} - 2x = \frac{{6000}}{{50}}\), tức là \({x^2} - 2x = 120\), hay \({x^2} - 2x - 120 = 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập