PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.

Giá trị của \(S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{{27}} + \ldots + \frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} + \ldots \) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 9 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Tổng \(S\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\) (vì \(\left| q \right| < 1\)).

Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{\frac{1}{3}}} = 3\).

Đáp số: 3.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\) (giờ) trong một ngày (\(0 \le t < 24\)) cho bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\) Có bao nhiêu thời điểm \(t\) để độ sâu của mực nước là \(9{\rm{\;m}}\)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Cho \(h = 9\), ta có phương trình:

\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(0 \le t < 24\):

Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).

Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.

Đáp số: 2.

Câu 2

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{2 - 2\cos x}}\) là:

A. \(D = \mathbb{R}\).

B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \(2 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn B.

Câu 3

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) \(ON{\rm{//}}SA\).

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).

Đúng

Sai

c) Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,ON\). Khi đó: \(PQ{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).

Đúng

Sai

d) Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) là hình bình hành.

Đúng

Sai

Lời giải