Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, có \(AB{\rm{//}}DC\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(OG{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, có \(AB{\rm{//}}DC\) và \(AB = 2CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(OG{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung \(S\).
Mặt khác, \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(AB{\rm{//}}CD\).
Theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, giao tuyến \(d\) của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\).
Trong tam giác \(SAB\), vì \(G\) là trọng tâm nên \(B,G,M\) thẳng hàng và \(\frac{{MG}}{{MB}} = \frac{1}{3}\).
Xét hình thang \(ABCD\) có \(AB{\rm{//}}CD\) và \(AB = 2CD\), suy ra \(\frac{{DO}}{{OB}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{MG}}{{MB}} = \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3}\), theo định lý Thales trong tam giác \(MDB\), suy ra \(OG{\rm{//}}MD\).
Mà \(OG \not\subset \left( {SAD} \right)\) và \(MD \subset \left( {SAD} \right)\). Do đó \(OG{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Cho \(h = 9\), ta có phương trình:
\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t < 24\):
- Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.
Đáp số: 2.
Câu 2
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \(2 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập