Cho hai biểu thức: P = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 8x(x – 1)2; Q = (x + 2)3 – 3x(x + 2)2 + 3x2(x + 2) – x3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho hai biểu thức: P = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) – 8x(x – 1)2; Q = (x + 2)3 – 3x(x + 2)2 + 3x2(x + 2) – x3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P = –16x2 – 8x + 1.
b) Giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) Biểu thức B = P – Q có thể viết lại thành B = –16x2 – 8x – 7.
d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là –8.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: P = 8x3 + 1 – 8x(x2 – 2x + 1)
= 8x3 + 1 – 8x3 + 16x2 – 8x
= 16x2 – 8x + 1.
b) Đúng. Ta có: Q = [(x + 2) – x]3 = 23 = 8.
Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) Sai. Ta có: B = P – Q = 16x2 – 8x + 1 – 8 = 16x2 – 8x – 7.
d) Đúng. Xét B = 16x2 – 8x – 7 = (4x)2 – 2.4x + 1 – 8 = (4x – 1)2 – 8.
Vì (4x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên B ≥ – 8.
Dấu bằng xảy ra khi.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng – 8.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:
A = x3 – 3xy + y3 = (x3 + y3) – 3xy
= (x + y)(x2 – xy + y2) – 3xy
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) – 3xy
= (x + y)[(x + y)2 – 3xy)] – 3xy.
Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:
A = – 1.[( – 1)2 – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
8x3 + 1 = (2x)3 + 13
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 12]
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập