Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3NC.\) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(MN\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét vị trí của các điểm:
\(M\) thuộc cạnh \(CD \Rightarrow M \in \left( {BCD} \right)\) và \(M \ne C\) (do \(M\) là trung điểm \(CD\)).
\(N\) thuộc cạnh \(BC \Rightarrow N \in \left( {BCD} \right)\) và \(N \ne C\) (do \(BC = 3NC\)).
Do đó, đường thẳng \(MN\) nằm hoàn toàn trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và không đi qua điểm \(C\).
Xét vị trí tương đối giữa \(AC\) và \(MN\):
Đường thẳng \(AC\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) tại điểm \(C\).
Vì điểm \(C\) không thuộc đường thẳng \(MN\), nên đường thẳng \(AC\) cắt mặt phẳng chứa \(MN\) tại một điểm không nằm trên \(MN\).
Do đó, hai đường thẳng \(AC\) và \(MN\) không cùng thuộc một mặt phẳng, tức là chéo nhau.
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.
c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).
Lời giải
a) ĐÚNG: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {8 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) - \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = \frac{3}{{n + 1}} - \frac{3}{n} = - \frac{3}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = 8 + 0 = 8 \ne 11\).
c) ĐÚNG: Cấp số cộng có \({u_8} = {u_1} + 7d \Leftrightarrow 7 = 21 + 7d \Leftrightarrow d = - 2\).
Khi đó \({u_{16}} = {u_1} + 15d = 21 + 15 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9\).
d) SAI: Nếu \({u_1} < 0\) và \(q > 1\), chẳng hạn \({u_1} = - 2,q = 2\), dãy số thu được là \( - 2, - 4, - 8, - 16, \ldots \) là một dãy số giảm. Do đó mệnh đề phát biểu cho mọi \({u_1} \ne 0\) là sai.
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng công thức truy hồi cho các số hạng từ \(2\) đến \(n\):
\({u_2} - {u_1} = 2 \cdot 2 - 3\)
\({u_3} - {u_2} = 2 \cdot 3 - 3\)
\( \ldots \)
\({u_n} - {u_{n - 1}} = 2n - 3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta được: \({u_n} - {u_1} = \mathop \sum \limits_{k = 2}^n \left( {2k - 3} \right) = 2\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k - 3\left( {n - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2}\), suy ra: \({u_n} - 3 = \left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) - 3\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 2 - 3} \right) = {\left( {n - 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2} + 3 = {n^2} - 2n + 4\).
Thay \(n = 1000\) vào ta tính \({u_{1000}}\) được \({u_{1000}} = {\left( {1000 - 1} \right)^2} + 3 = {999^2} + 3 = 998001 + 3 = 998004\).
Do đó: \(\frac{{{u_{1000}}}}{{109}} = \frac{{998004}}{{109}} = 9156\).
Kết quả: \(9156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập