Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 7x + 4\), trong đó \(f\left( x \right)\) là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian \(x\) (giây). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) được gọi là vận tốc tức thời \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) của chuyển động tại thời điểm \({x_0}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI: Ta có \(f\left( 5 \right) = {5^2} + 7 \cdot 5 + 4 = 64\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {f\left( 5 \right)} = \sqrt {64} = 8 \ne 7\).
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = {1^2} + 7 \cdot 1 + 4 = 12 \ne - 2\).
c) SAI: Ta tính giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {{x^2} + 7x + 4} \right) - 64}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} + 7x - 60}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 12} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 12} \right) = 17\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
Vì \(17\;{\rm{m}}/{\rm{s}} \ne 16\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) nên ý c là SAI.
d) ĐÚNG: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 7x + 4}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{7}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right) = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.
c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).
Lời giải
a) ĐÚNG: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {8 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) - \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = \frac{3}{{n + 1}} - \frac{3}{n} = - \frac{3}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = 8 + 0 = 8 \ne 11\).
c) ĐÚNG: Cấp số cộng có \({u_8} = {u_1} + 7d \Leftrightarrow 7 = 21 + 7d \Leftrightarrow d = - 2\).
Khi đó \({u_{16}} = {u_1} + 15d = 21 + 15 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9\).
d) SAI: Nếu \({u_1} < 0\) và \(q > 1\), chẳng hạn \({u_1} = - 2,q = 2\), dãy số thu được là \( - 2, - 4, - 8, - 16, \ldots \) là một dãy số giảm. Do đó mệnh đề phát biểu cho mọi \({u_1} \ne 0\) là sai.
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng công thức truy hồi cho các số hạng từ \(2\) đến \(n\):
\({u_2} - {u_1} = 2 \cdot 2 - 3\)
\({u_3} - {u_2} = 2 \cdot 3 - 3\)
\( \ldots \)
\({u_n} - {u_{n - 1}} = 2n - 3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta được: \({u_n} - {u_1} = \mathop \sum \limits_{k = 2}^n \left( {2k - 3} \right) = 2\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k - 3\left( {n - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2}\), suy ra: \({u_n} - 3 = \left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) - 3\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 2 - 3} \right) = {\left( {n - 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2} + 3 = {n^2} - 2n + 4\).
Thay \(n = 1000\) vào ta tính \({u_{1000}}\) được \({u_{1000}} = {\left( {1000 - 1} \right)^2} + 3 = {999^2} + 3 = 998001 + 3 = 998004\).
Do đó: \(\frac{{{u_{1000}}}}{{109}} = \frac{{998004}}{{109}} = 9156\).
Kết quả: \(9156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập