PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.
(0,75 điểm). Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 2 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Tháng thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 8 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng tiền lương của anh Tuấn được tăng 100 nghìn đồng so với tháng liền trước. Tính tổng số tiền lương (triệu đồng) mà anh Tuấn nhận được trong 2 năm đi làm.
PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.
(0,75 điểm). Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 2 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Tháng thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 8 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng tiền lương của anh Tuấn được tăng 100 nghìn đồng so với tháng liền trước. Tính tổng số tiền lương (triệu đồng) mà anh Tuấn nhận được trong 2 năm đi làm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi 100 nghìn đồng = \(0,1\) triệu đồng.
Thời gian làm việc trong 2 năm là \(n = 24\) tháng.
Số tiền lương anh Tuấn nhận được ở mỗi tháng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 8\) (triệu đồng) và công sai \(d = 0,1\) (triệu đồng).
Tổng số tiền lương anh Tuấn nhận được trong 24 tháng là tổng 24 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\):
\({S_{24}} = \frac{{24}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {24 - 1} \right)d} \right] = 12 \cdot \left[ {2 \cdot 8 + 23 \cdot 0,1} \right] = 12 \cdot \left( {16 + 2,3} \right) = 12 \cdot 18,3 = 219,6\) (triệu đồng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.
c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).
Lời giải
a) ĐÚNG: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {8 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) - \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = \frac{3}{{n + 1}} - \frac{3}{n} = - \frac{3}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = 8 + 0 = 8 \ne 11\).
c) ĐÚNG: Cấp số cộng có \({u_8} = {u_1} + 7d \Leftrightarrow 7 = 21 + 7d \Leftrightarrow d = - 2\).
Khi đó \({u_{16}} = {u_1} + 15d = 21 + 15 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9\).
d) SAI: Nếu \({u_1} < 0\) và \(q > 1\), chẳng hạn \({u_1} = - 2,q = 2\), dãy số thu được là \( - 2, - 4, - 8, - 16, \ldots \) là một dãy số giảm. Do đó mệnh đề phát biểu cho mọi \({u_1} \ne 0\) là sai.
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng công thức truy hồi cho các số hạng từ \(2\) đến \(n\):
\({u_2} - {u_1} = 2 \cdot 2 - 3\)
\({u_3} - {u_2} = 2 \cdot 3 - 3\)
\( \ldots \)
\({u_n} - {u_{n - 1}} = 2n - 3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta được: \({u_n} - {u_1} = \mathop \sum \limits_{k = 2}^n \left( {2k - 3} \right) = 2\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k - 3\left( {n - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2}\), suy ra: \({u_n} - 3 = \left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) - 3\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 2 - 3} \right) = {\left( {n - 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2} + 3 = {n^2} - 2n + 4\).
Thay \(n = 1000\) vào ta tính \({u_{1000}}\) được \({u_{1000}} = {\left( {1000 - 1} \right)^2} + 3 = {999^2} + 3 = 998001 + 3 = 998004\).
Do đó: \(\frac{{{u_{1000}}}}{{109}} = \frac{{998004}}{{109}} = 9156\).
Kết quả: \(9156\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập