(0,75 điểm). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x < 2}\\{\frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
(0,75 điểm). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{{\rm{khi\;}}x < 2}\\{\frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}}}&{{\rm{khi\;}}x > 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) (nếu có).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính giới hạn bên trái khi \(x \to {2^ - }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 1} \right) = 2 + 1 = 3\).
Tính giới hạn bên phải khi \(x \to {2^ + }\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 8x - 20}}{{4x - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 10}}{4} = 3\).
Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.
c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).
Lời giải
a) ĐÚNG: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {8 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) - \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = \frac{3}{{n + 1}} - \frac{3}{n} = - \frac{3}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = 8 + 0 = 8 \ne 11\).
c) ĐÚNG: Cấp số cộng có \({u_8} = {u_1} + 7d \Leftrightarrow 7 = 21 + 7d \Leftrightarrow d = - 2\).
Khi đó \({u_{16}} = {u_1} + 15d = 21 + 15 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9\).
d) SAI: Nếu \({u_1} < 0\) và \(q > 1\), chẳng hạn \({u_1} = - 2,q = 2\), dãy số thu được là \( - 2, - 4, - 8, - 16, \ldots \) là một dãy số giảm. Do đó mệnh đề phát biểu cho mọi \({u_1} \ne 0\) là sai.
Lời giải
Đáp án:
Đường thẳng \(DM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\).
Vì \(E \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(E\) chính là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SAC} \right)\).
Vì \(AD{\rm{//}}BC \Rightarrow AD{\rm{//}}MC\).
Xét hai tam giác đồng dạng \({\rm{\Delta }}EAD\) và \({\rm{\Delta }}ECM\), suy ra \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{MC}}\).
Theo đề bài, \(BC = 3BM \Rightarrow MC = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}AD\).
Do đó: \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{\frac{2}{3}AD}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{ED}}{3} = \frac{{EM}}{2} = \frac{{ED + EM}}{{3 + 2}} = \frac{{DM}}{5}\).
Suy ra \(\frac{{DE}}{{DM}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Kết quả: \(0,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập