Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - \sqrt {4x - 3} }}}&{{\rm{khi\;}}x > 3}\\{{a^2}x - 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 3}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \(3\).
Tìm các giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - \sqrt {4x - 3} }}}&{{\rm{khi\;}}x > 3}\\{{a^2}x - 1}&{{\rm{khi\;}}x \le 3}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \(3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to 3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {{a^2}x - 1} \right) = 3{a^2} - 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - \sqrt {4x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {x - \sqrt {4x - 3} } \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{{x^2} - 4x + 3}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {4x - 3} } \right)}}{{x - 1}} = 3\).
Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) hữu hạn thì \(3{a^2} - 1 = 3 \Leftrightarrow 3{a^2} = 4 \Leftrightarrow {a^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow a = \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \pm \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy các giá trị \(a\) cần tìm là \(a = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) hoặc \(a = - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi khoảng cách \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo giả thiết \(0 \le t \le 5\) nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 5 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{\pi } \approx 15,9\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;15} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(15 - 0 + 1 = 16\).
Đáp số: \(16\).
Lời giải
Cách 1:
Kể từ năm 2020, dân số hàng năm của quốc gia đó (tính bằng đơn vị triệu người) lập thành cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 97\) và công bội \(q = 1,0091\).
Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 tương ứng với số hạng thứ 11 của cấp số nhân:
\({u_{11}} = {u_1} \cdot {q^{10}} = 97 \cdot {\left( {1,0091} \right)^{10}} \approx 106,1974\).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được \(106,2\).
Vậy dân số của quốc gia đó vào năm 2030 là \(106,2\) triệu người.
Cách 2:
Số năm tăng trưởng từ năm 2020 đến năm 2030 là: .
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số \({N_n} = {N_0} \cdot {\left( {1 + r} \right)^n}\) với \({N_0} = 97\) (triệu người), \(r = 0,91\% = 0,0091\) và \(n = 10\).
Dân số quốc gia đó vào năm 2030 là: \({N_{10}} = 97 \cdot {\left( {1 + 0,0091} \right)^{10}} = 97 \cdot {\left( {1,0091} \right)^{10}} \approx 106,1974\) (triệu người).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được \(106,2\) triệu người.
Câu 3
A. \(510^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A'B'.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(SA.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập