Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì đẳng thức nào sau đây đúng:
A. \(\frac{{7{a^2} + 3}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
B. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
C. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
D. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Từ đó ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\)
Do đó \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\). Vậy chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
ab + a’b’ = a’b (1)
Nhân cả 2 vế của (1) với c ta được: abc + a’b’c = a’bc (2)
Lại có:
bc + b’c’ = b’c (3)
Nhân cả 2 vế của (3) với a’ ta được: a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)
Cộng cả 2 vế của (2) và (4) ta được: abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc + a’b’c’
Suy ra: abc + a’b’c’ = 0.
Chọn đáp án B.
Câu 2
A. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{1}{{c + d}}\);
B. \(\frac{1}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
C. \(\frac{a}{{a + 2b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
D. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.
Ta có: \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}\)
a(c + d) = (a + b)c
ac + ad = ac + bc
ad = bc (đúng)
Vậy \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
Chọn đáp án D.
Câu 3
A. \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
B. \({\left( {\frac{{ab}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3} - {b^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
C. \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{c^3} - {d^3}}}\);
D. Các đáp án trên đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\);
B. \(\frac{{2x}}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\);
C. \(\frac{x}{a} = \frac{{2y}}{b} = \frac{z}{c}\);
D. \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{2z}}{c}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{1}{{b - d}}\);
B. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);
C. \(\frac{1}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);
D. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{2b - d}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{c + 3d}}{d}\);
B. \(\frac{{a + 2b}}{b} = \frac{{c + 2d}}{d}\);
C. \(\frac{{a + 4b}}{b} = \frac{{c + 4d}}{d}\);
D. \(\frac{{a + 5b}}{b} = \frac{{c + 5d}}{d}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập