Cho \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\), đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\);
B. \(\frac{{2x}}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\);
C. \(\frac{x}{a} = \frac{{2y}}{b} = \frac{z}{c}\);
D. \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{2z}}{c}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\)
\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\)
\(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)
Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)
Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - baz + bcx - cbx + cay - acy}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)
\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}bz - cy = 0 \Rightarrow bz = cy \Rightarrow \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\\ay - bx = 0 \Rightarrow ay = bx \Rightarrow \frac{y}{b} = \frac{x}{a}\end{array} \right.\)
Vậy \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Chọn đáp án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
ab + a’b’ = a’b (1)
Nhân cả 2 vế của (1) với c ta được: abc + a’b’c = a’bc (2)
Lại có:
bc + b’c’ = b’c (3)
Nhân cả 2 vế của (3) với a’ ta được: a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)
Cộng cả 2 vế của (2) và (4) ta được: abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc + a’b’c’
Suy ra: abc + a’b’c’ = 0.
Chọn đáp án B.
Câu 2
A. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{1}{{c + d}}\);
B. \(\frac{1}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
C. \(\frac{a}{{a + 2b}} = \frac{c}{{c + d}};\)
D. \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên ad = bc.
Ta có: \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}\)
a(c + d) = (a + b)c
ac + ad = ac + bc
ad = bc (đúng)
Vậy \(\frac{a}{{a + b}} = \frac{c}{{c + d}}.\)
Chọn đáp án D.
Câu 3
A. \(\frac{{a + 3b}}{b} = \frac{{c + 3d}}{d}\);
B. \(\frac{{a + 2b}}{b} = \frac{{c + 2d}}{d}\);
C. \(\frac{{a + 4b}}{b} = \frac{{c + 4d}}{d}\);
D. \(\frac{{a + 5b}}{b} = \frac{{c + 5d}}{d}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{7{a^2} + 3}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
B. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
C. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);
D. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (a – b)(b – c) = (c − a)2;
B. (a – b)(b – c) = 4(c − a)2.
C. 4(a – b)(b – c) = (c − a)2.
D. 4(a – b)(b – c) = 2(c − a)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{1}{{b - d}}\);
B. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);
C. \(\frac{1}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\);
D. \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{2b - d}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập