Gọi x1, x2 (x1 > x2) là nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 {{\rm{x}}^2} - \left( {\sqrt 2 + 3} \right){\rm{x}} + 3 = 0\;\,\left( 1 \right)\) và biểu thức \({\rm{B}} = \sqrt 2 {{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}.\)
a) \({\rm{a}} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{b}} = - \sqrt 2 - 3;\;\,{\rm{c}} = 3.\)
b) Phương trình (1) có 1 nghiệm là 1.
c) Nghiệm còn lại của phương trình (1) là \(3\sqrt 2 .\)
d) B < 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \({\rm{a}} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{b}} = - \left( {\sqrt 2 + 3} \right) = - \sqrt 2 - 3;\;\,{\rm{c}} = 3.\) Vậy \({\rm{a}} = \sqrt 2 ;\;\,{\rm{b}} = - \sqrt 2 - 3;\;\,{\rm{c}} = 3.\)
b) Đúng.
Vì \({\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} = \sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 - 3} \right) + 3 = 0\) nên phương trình (1) có một nghiệm là x= 1.
Vậy phương trình (1) có 1 nghiệm là 1.
c) Sai.
Nghiệm còn lại của phương trình (1) là \({\rm{x}} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy nghiệm còn lại của phương trình (1) là \({\rm{x}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)
d) Sai.
Theo b) và c) và kết hợp với x1 > x2 ta có: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = 1.\)
Do đó, \({\rm{B}} = \sqrt 2 {{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 2 \cdot 3\sqrt 2 }}{2} + 1 = 3 + 1 = 4.\) Vậy B > 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x1 = 1, x2 = 3m + 3.
B. x1 = –1, x2 = –3m – 3.
C. x1 = 3, x2 = m + 1.
D. x1 = –3, x2 = –m – 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do phương trình x2 – (m + 4)x + 3m + 3 = 0 có hai nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 4\\{x_1}{x_2} = 3m + 3\end{array} \right.\)
Ta thấy rằng có hai số m + 1 và 3 thỏa mãn m + 1 + 3 = m + 4 và (m + 1).3 = 3m + 3.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 3, x2 = m + 1.
Câu 2
A. x1 = 1, x2 = 6.
B. x1 = –1, x2 = –6.
C. x1 = 2, x2 = 3.
D. x1 = –2, x2 = –3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 – 5x + 6 = 0 có a = 1, b = –5, c = 6.
Ta có: \( - \frac{b}{a} = 5 = 2 + 3\) và \(\frac{c}{a} = 6 = 2 \cdot 3\) nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 3.
Câu 3
A. \(\frac{{m + 3}}{2}.\)
B. \( - \frac{{m - 3}}{2}.\)
C. \(\frac{{ - m - 3}}{2}.\)
D. \(\frac{{m - 3}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
B. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
C. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
D. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{m + 1}}{m}.\)
B. \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - \frac{{m + 1}}{m}.\)
C. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{m + 1}}{m}.\)
D. \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{m + 1}}{m}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x2 = 5.
B. x2 = –5.
C. x2 = 2.
D. x2 = –2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2m2 – 2m – 1.
B. 2m2 + 2m – 1.
C. 2m2 + 2m + 1.
D. 2m2 – 2m + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập