Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \frac{a}{b}\) (với a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản). Tính giá trị của biểu thức b - a.
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{{n^3}}} = \frac{a}{b}\) (với a, b là số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản). Tính giá trị của biểu thức b - a.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Sử dụng công thức tổng các bình phương:
12 + 22 + … + n2 = \(\frac{{n\left( {n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {2n{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)}}{6} = \frac{{2{n^3} + 3{n^2} + n}}{6}\).
⇒ \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\frac{{2{n^3} + 3{n^2} + n}}{6}} \right)}}{{{n^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^3} + 3{n^2} + n}}{{6{n^3}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Do \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3}\) tối giản nên a = 1, b = 3. Suy ra b - a = 3 - 1 = 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Vậy .
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập