Tính tổng S = \(\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{27}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)\)+…
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có thể tách S thành hiệu của hai tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
S = \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} + ...} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}} + ...} \right)\)
Tổng thứ nhất có u1 = \(\frac{1}{2}\), q1 = \(\frac{1}{2}\) nên S1 = \(\frac{{\frac{1}{2}}}{{1 - \frac{1}{2}}}\) = 1.
Tổng thứ hai có u2 = \(\frac{1}{3}\), q2 = \(\frac{1}{3}\) nên S2 = \(\frac{{\frac{1}{3}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}\).
Vậy S = S1 - S2 = 1 - \[\frac{1}{2}\] = \[\frac{1}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy 6,6666… = 6 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + …
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 6 và q = 0,1.
Do đó .
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 3 và q = .
Do đó .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập