Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1,x \le 1\\\sqrt {{x^2} + a} ,x > 1\end{array} \right.\) với a là tham số thực dương. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) + 1} \right] = - 9\).
b) Sai. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {1 + a} \).
c) Sai. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + a} }}{{1 - x}};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {1 + a} > 0,\forall a > 0\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {1 - x} \right) = 0\) và 1 – x < 0 khi x 1+
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right)}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + a} }}{{1 - x}} = - \infty \).
d) Đúng. Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right);\,\,\,f\left( 1 \right) = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {{x^2} + a} = \sqrt {1 + a} \)
Suy ra để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) thì \(\sqrt {1 + a} = 3 \Leftrightarrow a = 8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
vì
Lời giải
Đáp án đúng là: C
vìLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập