Cho 2 hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\left| {x - 2} \right|}}\) và \(g\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của hàm số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì x 2+ nên x – 2 > 0 Û |x – 2| = x – 2.
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{x - 2}}\).
b) Sai. Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1 < 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2} = 0\\{x^2} > 0\,\,khi\,\,x \to 0\end{array} \right.\, \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = - \infty \).
c) Đúng. Khi x 2- thì |x – 2| = -x + 2
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} x = 2 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x + 2} \right) = 0\\ - x + 2 > 0\,\,khi\,\,x \to {2^ - }\end{array} \right.\)nên\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{ - x + 2}} = + \infty \)
d) Đúng. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\frac{x}{{\left| {x - 2} \right|}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\frac{1}{x} \cdot \frac{{x - 1}}{{\left| {x - 2} \right|}}} \right]\)
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left| {x - 2} \right|}} = - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} \cdot \frac{{x - 1}}{{\left| {x - 2} \right|}} = - \infty \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
vì
Lời giải
Đáp án đúng là: C
vìLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập