Cho biểu thức lượng giác phụ thuộc vào một biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa): \(P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a. cos3x + cosx = 2cos2xcosx.
b. Tử số của biểu thức P được thu gọn bằng 2cos2x(cosx + 1).
c. Kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức P là một hàm số độc lập với biến số x.
d. Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì P = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. cos3x + cosx \( = 2\cos \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2} = 2\cos 2x\cos x\).
b) Sai. 1 + cosx + cos2x + cos3x = 1 + cos2x + 2cos2xcosx = 2cos2x + 2cos2xcosx
= 2cosx(cosx + cos2x).
c) Sai. \(P = \frac{{2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right)}}{{\cos x + \cos 2x}} = 2\cos x\).
d) Đúng. Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì \(P = 2\cos \frac{\pi }{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. sin B = sin (A + C);
B. cos (A + B) = – cos C;
C. cos (A + B – C) = cos 2C;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
· Mệnh đề A đúng:
Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:
A + B + C = 180°
⇒ B = 180° – (A + C)
⇒ sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).
· Mệnh đề B đúng:
Ta có: A + B = 180° – C
⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.
· Mệnh đề D đúng:
Ta có: A + B + C = 180°
⇒ A + B + 3C = 180° + 2C
⇒ =
⇒ sin = sin (90° + C)
⇒ sin = cos (– C) = cos C.
· Mệnh đề C sai:
Ta có A + B = 180° – C
⇒ A + B – C = 180° – 2C
⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.
Câu 2
A. tan x;
B. cot x;
C. sin x;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin \(\left( {\frac{{7\pi }}{2} - x} \right)\) + cot \(\left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right)\)
= 2cos x + 3cos x + 5sin \(\left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)\) + cot \(\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)\)
= 5cos x + 5sin \(\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right)\) + cot \(\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
= 5cos x – 5sin \(\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) + tan x
= 5cos x – 5cos x + tan x
= tan x.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0;
B. 1;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cos α + sin α;
B. 2sin α;
C. sin α – cos α;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập