Cho biểu thức lượng giác phụ thuộc vào một biến số x sau đây (với điều kiện biểu thức luôn có nghĩa): \(P = \frac{{1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x}}{{\cos x + \cos 2x}}\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
a. cos3x + cosx = 2cos2xcosx.
b. Tử số của biểu thức P được thu gọn bằng 2cos2x(cosx + 1).
c. Kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức P là một hàm số độc lập với biến số x.
d. Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì P = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. cos3x + cosx \( = 2\cos \frac{{3x + x}}{2}\cos \frac{{3x - x}}{2} = 2\cos 2x\cos x\).
b) Sai. 1 + cosx + cos2x + cos3x = 1 + cos2x + 2cos2xcosx = 2cos2x + 2cos2xcosx
= 2cosx(cosx + cos2x).
c) Sai. \(P = \frac{{2\cos x\left( {\cos x + \cos 2x} \right)}}{{\cos x + \cos 2x}} = 2\cos x\).
d) Đúng. Tại \(x = \frac{\pi }{3}\) thì \(P = 2\cos \frac{\pi }{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. sin B = sin (A + C);
B. cos (A + B) = – cos C;
C. cos (A + B – C) = cos 2C;
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
· Mệnh đề A đúng:
Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:
A + B + C = 180°
⇒ B = 180° – (A + C)
⇒ sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).
· Mệnh đề B đúng:
Ta có: A + B = 180° – C
⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.
· Mệnh đề D đúng:
Ta có: A + B + C = 180°
⇒ A + B + 3C = 180° + 2C
⇒ =
⇒ sin = sin (90° + C)
⇒ sin = cos (– C) = cos C.
· Mệnh đề C sai:
Ta có A + B = 180° – C
⇒ A + B – C = 180° – 2C
⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.
Câu 2
A. tan x;
B. cot x;
C. sin x;
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0;
B. 1;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cos α + sin α;
B. 2sin α;
C. sin α – cos α;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập