Trong hình bên dưới, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
Khi đó.
a. \(\sin \alpha = \frac{{ - 20}}{{31}}\)
b. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
c. Chiều cao điểm P so với mặt đất khoảng 90 m
d. Chiều cao điểm N so với mặt đất khoảng 70 m.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó tung độ điểm M là 30.
Vì −90° < α < 0 nên \(\sin \alpha = \frac{{ - MH}}{{OM}} = \frac{{ - 30}}{{31}}\).
b) Đúng.\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\).
c) Sai. Ta có sđ(OA, OM) = α nên sđ(OA, OP) = \(\frac{{2\pi }}{3} + \alpha \).
Độ cao của điểm P so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\).
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3} \cdot \cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3} \cdot \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\).
Chiều cao của P so với mặt đất là: 31∙0,702 ≈ 21,76 m.
Vậy chiều cao của P so với mặt đất là: 60 + 21,76 = 81,76 m.
d) Sai. Ta có sđ(OA, ON) = \(\alpha - \frac{{2\pi }}{3}\).
Độ cao của N so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\(\sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \alpha \cdot \cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos \alpha \cdot \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 30}}{{31}} \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) - \left( {\frac{{\sqrt {61} }}{{31}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 0,266\)
Chiều cao của N so với mặt đất là: 31∙0,266 = 8,25 m.
Vậy chiều cao của N so với mặt đất là 8,25 + 60 = 68,25 m
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
Câu 2
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Câu 3
A. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
B. \(5\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
C. \(10cos\left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm);
D. \(10cos\left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{\pi }{4}\);
B. \(\frac{\pi }{{12}}\);
C. \(\frac{{5\pi }}{{12}}\);
D. \( - \frac{\pi }{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập