Trong hình bên dưới, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
Khi đó.
a. \(\sin \alpha = \frac{{ - 20}}{{31}}\)
b. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
c. Chiều cao điểm P so với mặt đất khoảng 90 m
d. Chiều cao điểm N so với mặt đất khoảng 70 m.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó tung độ điểm M là 30.
Vì −90° < α < 0 nên \(\sin \alpha = \frac{{ - MH}}{{OM}} = \frac{{ - 30}}{{31}}\).
b) Đúng.\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\).
c) Sai. Ta có sđ(OA, OM) = α nên sđ(OA, OP) = \(\frac{{2\pi }}{3} + \alpha \).
Độ cao của điểm P so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\).
\(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3} \cdot \cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3} \cdot \sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cdot \left( {\frac{{ - 30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021\).
Chiều cao của P so với mặt đất là: 31∙0,702 ≈ 21,76 m.
Vậy chiều cao của P so với mặt đất là: 60 + 21,76 = 81,76 m.
d) Sai. Ta có sđ(OA, ON) = \(\alpha - \frac{{2\pi }}{3}\).
Độ cao của N so với trục hoành là \(31 \cdot \sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\(\sin \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sin \alpha \cdot \cos \frac{{2\pi }}{3} - \cos \alpha \cdot \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{ - 30}}{{31}} \cdot \left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) - \left( {\frac{{\sqrt {61} }}{{31}}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) \approx 0,266\)
Chiều cao của N so với mặt đất là: 31∙0,266 = 8,25 m.
Vậy chiều cao của N so với mặt đất là 8,25 + 60 = 68,25 m
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đặt và .
Xét tam giác HOB vuông tại H, có .
Xét tam giác HOA vuông tại H, có .
Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = .
Câu 2
A. 20 cm;
B. cm;
C. 25 cm
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì sin2α + cos2α = 1 mà nên .
Vì 0 ≤ α ≤ 45° nên sinα > 0, suy ra .
Ta có (cm).
Câu 3
A. (cm);
B. (cm);
C. (cm);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – cos(720πt);
B. 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(360πt);
C. 80 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập