Tam giác DEF vuông cân tại E có EI = \[\sqrt {10} \] cm, \[IH \bot DE\], \[IK \bot EF\]. Biết DE2 + EF2 = DF2, chu vi tứ giác HEKI là:
\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm;
\[4\sqrt 5 \] cm;
5 cm;
\[5\sqrt 5 \] cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam giác DEF vuông cân tại E có EI là đường trung tuyến nên EI = \[\frac{1}{2}\]DF = DI = IF.
Suy ra: DF = 2DI = \[{\rm{2}}\sqrt {10} \] cm.
Theo đề bài, ta có: DE2 + EF2 = DF2
Mà tam giác DEF vuông cân tại E nên DE = EF.
Suy ra: 2DE2 = DF2
\[{\rm{D}}{{\rm{E}}^2} = \frac{1}{2}{\rm{D}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ = }}\frac{1}{2}.{\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}{\rm{ = 20}}\]
DE = \[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm
Do đó, EF = \[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm.
Tam giác DEI có DI = EI nên tam giác DEI cân tại I. Mặt khác, IH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm của DE.
Suy ra: HE = \[\frac{1}{2}\]DE = \[\frac{1}{2}\].\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] = \[\sqrt 5 \] (cm).
Tam giác EIF có EI = IF nên tam giác EIF cân tại I.
Mặt khác, IK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên K là trung điểm của EF.
Suy ra: EK = \[\frac{1}{2}\]EF = \[\frac{1}{2}\].\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] = \[\sqrt 5 \] (cm).
Tứ giác HEKI có \[\widehat E = \widehat {IHE} = \widehat {IKE} = 90^\circ \] (vì \[IH \bot DE\], \[IK \bot EF\]) nên tứ giác HEKI là hình chữ nhật.
Suy ra: HE = IK = \[\sqrt 5 \] cm, EK = HI = \[\sqrt 5 \] cm.
Chu vi hình chữ nhật HEKI là: (HE + EK).2 = \[\left( {\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right) \cdot 2 = 4\sqrt 5 \] (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật.
Câu 2
Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
Câu 3
Hình thang;
Hình thang vuông;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang;
Hình thang vuông;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.;
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật;
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật;
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = DC, AD = BC;
B. AB = DC = AD = BC;
C. AB = AD, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \];
D. AB // DC, AB = DC, \[\widehat {\rm{A}}{\rm{ = 90}}^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình 1 và Hình 2 là hình chữ nhật, Hình 3 là hình bình hành;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thang, Hình 3 là hình bình hành;
Hình 1 và Hình 3 là hình bình hành, Hình 2 là hình thang vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thang vuông, Hình 3 là hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập