Tam giác DEF vuông cân tại E có EI = \[\sqrt {10} \] cm, \[IH \bot DE\], \[IK \bot EF\]. Biết DE2 + EF2 = DF2, chu vi tứ giác HEKI là:
\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm;
\[4\sqrt 5 \] cm;
5 cm;
\[5\sqrt 5 \] cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam giác DEF vuông cân tại E có EI là đường trung tuyến nên EI = \[\frac{1}{2}\]DF = DI = IF.
Suy ra: DF = 2DI = \[{\rm{2}}\sqrt {10} \] cm.
Theo đề bài, ta có: DE2 + EF2 = DF2
Mà tam giác DEF vuông cân tại E nên DE = EF.
Suy ra: 2DE2 = DF2
\[{\rm{D}}{{\rm{E}}^2} = \frac{1}{2}{\rm{D}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ = }}\frac{1}{2}.{\left( {2\sqrt {10} } \right)^2}{\rm{ = 20}}\]
DE = \[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm
Do đó, EF = \[{\rm{2}}\sqrt 5 \] cm.
Tam giác DEI có DI = EI nên tam giác DEI cân tại I. Mặt khác, IH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm của DE.
Suy ra: HE = \[\frac{1}{2}\]DE = \[\frac{1}{2}\].\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] = \[\sqrt 5 \] (cm).
Tam giác EIF có EI = IF nên tam giác EIF cân tại I.
Mặt khác, IK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên K là trung điểm của EF.
Suy ra: EK = \[\frac{1}{2}\]EF = \[\frac{1}{2}\].\[{\rm{2}}\sqrt 5 \] = \[\sqrt 5 \] (cm).
Tứ giác HEKI có \[\widehat E = \widehat {IHE} = \widehat {IKE} = 90^\circ \] (vì \[IH \bot DE\], \[IK \bot EF\]) nên tứ giác HEKI là hình chữ nhật.
Suy ra: HE = IK = \[\sqrt 5 \] cm, EK = HI = \[\sqrt 5 \] cm.
Chu vi hình chữ nhật HEKI là: (HE + EK).2 = \[\left( {\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right) \cdot 2 = 4\sqrt 5 \] (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình thang cân.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 2
a. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c. MQ = NP.
d. AC, BD, MP, NQ đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Do ABCD là hình bình hành có 2 đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.
b) Sai. Ta có MN // AC; PQ // AC suy ra MN // PQ.
NP // BD; BD // MQ suy ra NP // MQ.
Do đó MNPQ là hình hình hành.
Gọi K là giao điểm của DB và MN, L là giao điểm NP và AC.
Ta có NP // BD nên \(\widehat {PNK} = \widehat {BKN}\) (so le trong);
MN // AC nên \(\widehat {BKN} = \widehat {KOL}\) (đồng vị)
Suy ra \(\widehat {PNK} = \widehat {KOL}\).
ABCD là hình chữ nhật nên AC không vuông góc với BD, suy ra \(\widehat {KOL} \ne 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \).
Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật cần có góc vuông, mà \(\widehat {PNK} \ne 90^\circ \) nên MPNQ không phải hình chữ nhật.
c) Đúng. Vì MNPQ là hình bình hành nên MQ = NP.
d) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Ta có \(\widehat {AMQ} = \widehat {ABD} = \widehat {BDC} = \widehat {NPC}\).
Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆CNP vuông tại C có:
MQ = NP và \(\widehat {AMQ} = \widehat {NPC}\)
Do đó ∆AMQ = ∆CNP (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AQ = CN.
Xét tứ giác AQCN có AQ // CN và AQ = CN nên AQCN là hình bình hành.
Khi đó hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của AC nên O là trung điểm của NQ.
Theo c) có MNPQ là hình bình hành nên MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà O là trung điểm của NQ nên O là trung điểm của MP.
Như vậy bốn đường AC, BD, MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường hay bốn đường này đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Tứ giác MNPQ khi chỉ xét đến dữ kiện một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì nó là hình bình hành.
b. Hai đường chéo MP và NQ luôn vuông góc với nhau tại điểm O.
c. \(\widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \).
d. Kẻ MH ⊥ NQ (H ∈ NQ) thì H là trung điểm NQ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tam giác OAB là tam giác cân tại đỉnh O.
b. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
c. Tứ giác ABCD là hình thoi.
d. \(\widehat A = 90^\circ \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập