Gọi a là một nghiệm của phương trình 4 ⋅ \({2^{2\log x}}\)– 6log x – 18 ⋅ 2log x = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Ta có: Điều kiện x > 0
Chia cả hai vế của phương trình cho 32log x > 0, ta được:
4\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2\log x}}\) – \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) – 18 = 0
Đặt \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = t (t > 0) ⇒ 4t2 – t – 18 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = \frac{9}{4}\\t = - 2\end{array} \right.\). Vì t > 0 ⇒ t = –2 loại.
Với t = \(\frac{9}{4}\), ta có: \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\) = \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}}\)⇔ log x = –2 ⇔ x = 10–2 = 0,01.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất a = 10–2 = 0,01.
⇒ (a – 10)2 = 1 ⇒ (0,01 – 10)2 = 99,8001 ≠ 1.
b) Đúng. Theo câu a), \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\) ⇔ x = 0,01 = a.
Do đó, a cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}}\) = \(\frac{9}{4}\).
c) Sai. Thay a = 0,01 vào vế trái, ta có:
0,012 + 0,01 + 1 = 1,0101 ≠ 2.
d) Sai. Theo câu a), a = 10–2 ≠ 102.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
4x = 2 Û x = log42 Û .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đưa vế phải về cơ số 4, ta có .
Từ đó phương trình trở thành 4x-2 = 41-2x ⇔ x – 2 = 1 – 2x ⇔ x = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập