Cho bất phương trình 25x – 6 ⋅ 5x + 5 ≥ 0 (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho bất phương trình 25x – 6 ⋅ 5x + 5 ≥ 0 (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Thay x = \(\frac{1}{2}\) vào vế trái của bất phương trình (1), ta có:
\({25^{\frac{1}{2}}}\) – 6 ⋅ \({5^{\frac{1}{2}}}\) + 5 = \(\sqrt {25} \) – 6\(\sqrt 5 \) + 5 = 5 – 6\(\sqrt 5 \) + 5 = 10 – 6\(\sqrt 5 \)
Vì 10 = \(\sqrt {100} \) < 6\(\sqrt 5 \) = \(\sqrt {180} \) ⇒ 10 – 6\(\sqrt 5 \) < 0. Do đó, mệnh đề sai.
b) Đúng. Thay x = –1 vào vế trái của bất phương trình (1), ta có:
25–1 – 6 ⋅ 5–1 + 5 = \(\frac{1}{{25}}\) – \(\frac{6}{5}\) + 5 = \(\frac{{96}}{{25}}\) > 0
Vậy x = –1 là một nghiệm của bất phương trình (1).
c) Đúng. Ta có: 25x – 6 ⋅ 5x + 5 ≥ 0 ⇔ (52)x – 6 ⋅ 5x + 5 ≥ 0.
Với t = 5x (t > 0) ⇒ (1) trở thành t2 – 6t + 5 ≥ 0.
d) Đúng. Theo câu c), ta có: t2 – 6t + 5 ≥ 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t \le 1\\t \ge 5\end{array} \right.\); kết hợp với điều kiện t > 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}0 < t \le 1\\t \ge 5\end{array} \right.\)
- Với t ≤ 1 ⇒ 5x ≤ 50 ⇔ x ≤ 0.
- Với t ≥ 5 ⇒ 5x ≥ 51 ⇔ x ≥ 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là S = (–\(\infty \); 0] ∪ [1; \( + \infty \)).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
⇔ ⇔ x2 – x + 4 < 4 ⇔ x2 – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.
Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ⇔ ⇔ x2 + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.
Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập