Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) 16x < ( frac{1}{4} ) có tập nghiệm là ( left( { - infty ; - frac{1}{2}} right) ). b) 5x–1 ≥ ({ left( { frac{1}{{25}}} right)^x} ) có nghiệm lớn nhất là x =...

Câu hỏi:

30/07/2026 62

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) 16^x < $\frac{1}{4}$ có tập nghiệm là $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$.

Đúng

Sai

b) 5^x–1≥ ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ có nghiệm lớn nhất là x = $\frac{1}{3}$.

Đúng

Sai

c) (0,3)^x–2 ≤ 3 có nghiệm lớn nhất là x = 2 + log₆3.

Đúng

Sai

d) 2 ⋅ 7^x+2 > 9 có tập nghiệm là $\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: 16^x < $\frac{1}{4}$ ⇔ 2^4x < 2^–2. Vì a = 2 > 1

⇒ 4x < – 2 ⇔ x < $ - \frac{1}{2}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)$.

b) Sai. Ta có: 5^x–1≥ ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}$ ⇔ 5^x–1≥ (5^–2)^x ⇔ 5^x–1 ≥ 5^–2x.

Vì a = 5 > 1 ⇒ x – 1 ≥ –2x ⇔ x + 2x ≥ 1 ⇔ 3x ≥ 1 ⇔ x ≥ $\frac{1}{3}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)$

⇒ Bất phương trình không có nghiệm lớn nhất.

c) Sai. Ta có: (0,3)^x–2 ≤ 3. Vì 0 < a = 0,3 < 1

⇒ x – 2 ≥ log_0,33 ⇔ x ≥ 2 + log_0,33

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [2 + log_0,33; +$\infty $)

⇒ Bất phương trình không có nghiệm lớn nhất.

d) Đúng. Ta có: 2 ⋅ 7^x+2 > 9 ⇔ 7^x+2> $\frac{9}{2}$. Vì a = 7 > 1

⇒ x + 2 > ${\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)$ ⇔ x > – 2 + ${\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)$.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} - x+ 4} < 16$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

⇔ ⇔ x² – x + 4 < 4 ⇔ x² – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.

Vậy bất phương trình $2^{x^{2} - x+ 4} < 16$ không có nghiệm nguyên.

Câu 2

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $7^{x^{2} + 5 x - 6} \leq 1$ là:

A. 0;

B. 2;

C. 6;

D. 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $7^{x^{2} + 5 x - 6} \leq 1$ ⇔ $7^{x^{2} + 5 x - 6} \leq 7^{0}$ ⇔ x² + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.

Vậy bất phương trình $7^{x^{2} + 5 x - 6} \leq 1$ có 8 nghiệm nguyên.

Câu 3

Bất phương trình $2^{\frac{2 x - 1}{x+ 1}} > \frac{1}{16}$ có tập nghiệm là:

A. $S = (- \infty; - 1] \cup (\frac{- 1}{2}; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 1) \cup (\frac{- 1}{2}; + \infty)$

C. $S = (- 1; \frac{- 1}{2})$

D. $S = (- \infty; - 1] \cup [\frac{- 1}{2}; + \infty]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. S = (–∞; – 1) ∪ (1 + log₃2; +∞);

B. S = (–∞; – 1] ∪ [1 + log₃2; +∞);

C. S = (– 1; 1 + log₃2);

D. S = [– 1; 1 + log₃2].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bất phương trình $4^{x^{2}} < 5^{x}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 < 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $4^{x} {.2}^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2x}$ ?

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} - x+ 4} < 16$ là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $7^{x^{2} + 5 x - 6} \leq 1$ là:

Bất phương trình $2^{\frac{2 x - 1}{x+ 1}} > \frac{1}{16}$ có tập nghiệm là:

Bất phương trình $4^{x^{2}} < 5^{x}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5^x + 5^x+1 + 5^x+2 < 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 là: