Cho bất phương trình mũ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}}}\) ≥ 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Điều kiện x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.
b) Sai. Ta có: \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}}}\) ≥ 1 ⇔ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}}}\) ≥ \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}\)
⇔ \(\frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\) ≤ 0 (do 0 < \(\frac{1}{3}\) < 1)
c) Sai. Theo câu b), ta có: \(\frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{x - 2}}\) ≤ 0 ⇔ \(\frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{x - 2}}\) ≤ 0
Gọi f(x) = \(\frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{x - 2}}\) ≤ 0 với x ≠ 2, ta có:
⇒ f(x) ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 hoặc 2 < x ≤ 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (\( - \infty \); 1] ∪ (2; 4].
d) Đúng. Theo câu c, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (\( - \infty \); 1] ∪ (2; 4]
⇒ Các số nguyên dương thuộc tập nghiệm là: x = 1; x = 3; x = 4
Vậy bất phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm nguyên dương.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
⇔ ⇔ x2 – x + 4 < 4 ⇔ x2 – x < 0 ⇔ 0 < x < 1.
Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ⇔ ⇔ x2 + 5x – 6 ≤ 0 ⇔ – 6 ≤ x ≤ 1.
Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập