Cho hai hàm số f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\) và g(x) = \(\frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
f(x) lẻ và g(x) chẵn.
f(x) và g(x) chẵn.
f(x) chẵn, g(x) lẻ.
f(x) và g(x) lẻ.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
+) Xét hàm số f(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\).
Tập xác định: D = ℝ. Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.
Ta có: f(-x) = \(\frac{{\cos \left( { - 2x} \right)}}{{1 + {{\sin }^2}\left( { - 3x} \right)}} = \frac{{\cos 2x}}{{1 + {{\sin }^2}3x}}\) = f(x)
Do đó, f(x) là hàm số chẵn.
+) Xét hàm số g(x) = \(\frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\).
Tập xác định: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Do đó, ∀x ∈ D => -x ∈ D.
Ta có: g(-x) = \(\frac{{\left| {\sin \left( { - 2x} \right)} \right| - \cos \left( { - 3x} \right)}}{{2 + {{\tan }^2}\left( { - x} \right)}} = \frac{{\left| {\sin 2x} \right| - \cos 3x}}{{2 + {{\tan }^2}x}}\) = g(x)
Do đó, g(x) là hàm số chẵn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y = sin2x;
B. y = cosx;
C. y = tanx;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.
Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì .
Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π.
Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì π.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số y = f(x) = x sin x.
Tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = (– x) sin (– x) = xsinx = f(x), ∀x ∈ ℝ.
Vậy y = xsinx là hàm số chẵn.
Câu 3
A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn;
B. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn;
C. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. y = x2;
B. y = sinx;
C. y = sinx + x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ;
B. ;
C. y = sin2x;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1;
B. 2;
C. 3;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập