Cho phương trình \(\tan \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 = 0\).
a. Điều kiện xác định của phương trình là \(3x - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b. Phương trình đã cho tương đương với hệ thức \(3x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c. Họ nghiệm thu gọn hoàn chỉnh của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
d. Trong khoảng (0; π), phương trình này có tất cả là 3 nghiệm phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Điều kiện: \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
b) Đúng. \(\tan \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c) Đúng. \(3x = \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{4} + k\pi = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
d) Đúng. Xét họ nghiệm trên trên khoảng (0; π)
\(0 < - \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{{36}} < \frac{k}{3} < \frac{{37}}{{36}} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{37}}{{12}} \approx 3,08\)
Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 1;2;3\} \). Vậy có 3 nghiệm phân biệt.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + k2π và x = –\(\frac{\pi }{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{{2\pi }}{3}\) + k2π và x = k2π, k ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
⇔ \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ, k ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
⇔ \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ
⇔ \(x = k\pi \), k ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập