Cho phương trình lượng giác chứa tham số thực m: \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {m^2} - 4\).
a. Khi \(m = 2\), phương trình đã cho trở thành \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
b. Với \(m = \sqrt 3 \), phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{{12}}\).
c. Với \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\) thì phương trình vô nghiệm.
d. Có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Thay \(m = 2\) vào vế phải: \({m^2} - 4 = {2^2} - 4 = 0\).
Phương trình trở thành \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).
b) Sai. Thay \(m = \sqrt 3 \) vào vế phải: \({m^2} - 4 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4 = - 1\).
Phương trình trở thành:
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Với \(k = - 1 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} - \pi = - \frac{\pi }{3}\).
Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\) (dương).
Do đó, nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{\pi }{3}\).
c) Đúng. Để phương trình có nghiệm thì
\( - 1 \le {m^2} - 4 \le 1 \Leftrightarrow 3 \le {m^2} \le 5 \Leftrightarrow \sqrt 3 \le \left| m \right| \le \sqrt 5 \Leftrightarrow m \in \left[ { - \sqrt 5 ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\)
Do đó, phương trình sẽ vô nghiệm khi \(m\) nằm ngoài đoạn trên tức
\(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\).
d) Sai. Để phương trình có nghiệm thì \({m^2} \in \left[ {3;5} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ { - \sqrt 5 ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\).
Các 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn khoảng này là: \(m = 2\) và \(m = - 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập