Xét phương trình lượng giác \(\sin 3x = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
a. Phương trình đã cho có hai họ nghiệm phân biệt.
b. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác này có giá trị bằng \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
c. Trên khoảng (0; π), Phương trình đã cho có tổng cộng đúng 4 nghiệm phân biệt.
d. Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình bằng \(\frac{{37\pi }}{{20}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\sin 3x = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm.
b) Đúng. Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) ứng với k = 0 là \(x = \frac{\pi }{4}\).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) ứng với k = 0 là \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
c) Đúng. Đối với họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \): Chỉ có duy nhất một giá trị \(k = 0\) cho nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} \in \left( {0;\pi } \right)\).
Đối với họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{3\pi + 8k\pi }}{{20}}\)
Có \(0 < \frac{{3\pi + 8k\pi }}{{20}} < \pi \Leftrightarrow 0 < 3 + 8k < 20 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{{17}}{8}\).
Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \). Họ này đóng góp 3 nghiệm phân biệt là: \(\frac{{3\pi }}{{20}}\), \(\frac{{11\pi }}{{20}}\), và \(\frac{{19\pi }}{{20}}\).
Tổng số nghiệm của phương trình trên khoảng (0; π) là 4 nghiệm.
d) Sai. Ta tính tổng của tất cả 4 nghiệm vừa tìm được ở ý c:
\(S = \frac{\pi }{4} + \left( {\frac{{3\pi }}{{20}} + \frac{{11\pi }}{{20}} + \frac{{19\pi }}{{20}}} \right)\)\( = \frac{{5\pi }}{{20}} + \frac{{33\pi }}{{20}} = \frac{{38\pi }}{{20}} = \frac{{19\pi }}{{10}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập