Xét phương trình lượng giác \(\sin 3x = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\).
a. Phương trình đã cho có hai họ nghiệm phân biệt.
b. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác này có giá trị bằng \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
c. Trên khoảng (0; π), Phương trình đã cho có tổng cộng đúng 4 nghiệm phân biệt.
d. Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình bằng \(\frac{{37\pi }}{{20}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. \(\sin 3x = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm.
b) Đúng. Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) ứng với k = 0 là \(x = \frac{\pi }{4}\).
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) ứng với k = 0 là \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{{3\pi }}{{20}}\).
c) Đúng. Đối với họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \): Chỉ có duy nhất một giá trị \(k = 0\) cho nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} \in \left( {0;\pi } \right)\).
Đối với họ nghiệm \(x = \frac{{3\pi }}{{20}} + k\frac{{2\pi }}{5} = \frac{{3\pi + 8k\pi }}{{20}}\)
Có \(0 < \frac{{3\pi + 8k\pi }}{{20}} < \pi \Leftrightarrow 0 < 3 + 8k < 20 \Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{{17}}{8}\).
Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2\} \). Họ này đóng góp 3 nghiệm phân biệt là: \(\frac{{3\pi }}{{20}}\), \(\frac{{11\pi }}{{20}}\), và \(\frac{{19\pi }}{{20}}\).
Tổng số nghiệm của phương trình trên khoảng (0; π) là 4 nghiệm.
d) Sai. Ta tính tổng của tất cả 4 nghiệm vừa tìm được ở ý c:
\(S = \frac{\pi }{4} + \left( {\frac{{3\pi }}{{20}} + \frac{{11\pi }}{{20}} + \frac{{19\pi }}{{20}}} \right)\)\( = \frac{{5\pi }}{{20}} + \frac{{33\pi }}{{20}} = \frac{{38\pi }}{{20}} = \frac{{19\pi }}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = kπ, k ∈ ℤ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + k2π và x = –\(\frac{\pi }{3}\) + k2π, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{{2\pi }}{3}\) + k2π và x = k2π, k ∈ ℤ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\)
⇔ \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\) , k ∈ ℤ.
Câu 2
A. x = kπ, k ∈ ℤ ;
B. x = \(\frac{{4\pi }}{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = \(\frac{\pi }{3}\) + kπ, k ∈ ℤ;
D. x = \(\frac{\pi }{2}\) + kπ, k ∈ ℤ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
\(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)
⇔ \(\tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \frac{\pi }{3}\)
⇔ \(x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ
⇔ \(x = k\pi \), k ∈ ℤ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 2 + k2π, k ∈ ℤ;
B. x = arccot 2 + k2π, k ∈ ℤ;
C. x = 2 + kπ, k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x = 45° + k360°, k ∈ ℤ;
B. x = 45° + k180°, k ∈ ℤ;
C. x = 60° + k360°, k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. x = + kπ, k ∈ ℤ;
B. x = + kπ, k ∈ ℤ;
C. x = + k2π và x = – + k2π, k ∈ ℤ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập