Cho phương trình x2 – mx + (m - 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 1.

Ta có: x2 – mx + (m - 1) = 0 Δ = (-m)2 - 4(m -1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ≥ 0 với mọi m Suy ra: Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1; x2. Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = m (1) x1x2 = m - 1 (2) Đề bài cho x1 - 2x2 = 1 (3) Trừ từng vế của (1) cho (3) ⇒ 3.x2 = m - 1 ⇒ x2 ( = frac{{m - 1}}{3} ) ⇒ x1 = m - x2 ( = m - frac{{m - 1}}{3} = frac{{2m + 1}}{3} ) Thay vào (2) ta được: ( frac{{2m + 1}}{3}. frac{{m - 1}}{3} = m - 1 ) ⇔ (2m + 1)(m – 1) = 9(m – 1) ⇔ (m – 1)(2m – 8) = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}m = 1 m = 4 end{array} right. ) Vậy m = 1 hoặc m = 4.

Câu hỏi:

31/07/2026 15

Cho phương trình x² – mx + (m - 1) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ - 2x₂ = 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: x² – mx + (m - 1) = 0

Δ = (-m)² - 4(m -1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)² ≥ 0 với mọi m

Suy ra: Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x₁; x₂.

Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁x₂ = m - 1 (2)

Đề bài cho x₁ - 2x₂ = 1 (3)

Trừ từng vế của (1) cho (3)

⇒ 3.x₂ = m - 1

⇒ x₂ \( = \frac{{m - 1}}{3}\)

⇒ x₁ = m - x₂ \( = m - \frac{{m - 1}}{3} = \frac{{2m + 1}}{3}\)

Thay vào (2) ta được:

\(\frac{{2m + 1}}{3}.\frac{{m - 1}}{3} = m - 1\)

⇔ (2m + 1)(m – 1) = 9(m – 1)

⇔ (m – 1)(2m – 8) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\)

Vậy m = 1 hoặc m = 4.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên x sao cho x + 6 chia hết cho x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 6 = (x + 1) + 5

Vì x + 1 chia hết cho x + 1, nên để x + 6 chia hết cho x + 1

Thì 5 ⋮ x + 1

⇔ x + 1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}.

Suy ra: x ∈ {-2; 0; -6; 4}.

Vậy x ∈{-2; 0; -6; 4}.

Câu 2

Tìm x biết: \(\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{{10}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{5}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{1}{{10}}\)

\(x = \frac{1}{2}\).

Câu 3