Cho phương trình: x2 + 4x – m2 – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - frac{5}{2} ).

Câu hỏi:

31/07/2026 19

Cho phương trình: x² + 4x – m² – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\).

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét Δ′ = 4 + m² + 1 = 5 + m²> 0 với mọi m ∈ ℝ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array} \right.\]

Lại có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\)

⇔ \[\frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ \[\frac{{16}}{{ - \left( {{m^2} + 1} \right)}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ m² + 1 = 32

⇔ m² = 31

⇔ \(m = \pm \sqrt {31} \)

Vậy \(m = \pm \sqrt {31} \).

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(x – 7)^{x + 1} – (x – 7)^{x + 11} = 0

⇔ (x – 7)^{x + 1} [1 – (x – 7)¹⁰] = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 7} \right)^{x + 1}} = 0\\{\left( {x - 7} \right)^{10}} = 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 7 = 0\\x - 7 = \pm 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy x ∈{6; 7; 8}.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 5 = (x + 1) + 4

Vì (x + 1) chia hết cho (x + 1) nên để (x + 5) chia hết cho (x + 1) thì 4 chia hết cho x + 1

Tức là x + 1 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x ∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Vậy x ∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}.

Câu 3