Cho phương trình: x2 + 4x – m2 – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - frac{5}{2} ).

Câu hỏi:

31/07/2026 14

Cho phương trình: x² + 4x – m² – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét Δ′ = 4 + m² + 1 = 5 + m²> 0 với mọi m ∈ ℝ nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4\\{x_1}{x_2} = - \left( {{m^2} + 1} \right)\end{array} \right.\]

Lại có: \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{2}\)

⇔ \[\frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{5}{2}\]

⇔ \[\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ \[\frac{{16}}{{ - \left( {{m^2} + 1} \right)}} = - \frac{1}{2}\]

⇔ m² + 1 = 32

⇔ m² = 31

⇔ \(m = \pm \sqrt {31} \)

Vậy \(m = \pm \sqrt {31} \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 6 = (x + 1) + 5

Vì x + 1 chia hết cho x + 1, nên để x + 6 chia hết cho x + 1

Thì 5 ⋮ x + 1

⇔ x + 1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}.

Suy ra: x ∈ {-2; 0; -6; 4}.

Vậy x ∈{-2; 0; -6; 4}.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{5}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{1}{{10}}\)

\(x = \frac{1}{2}\).

Câu 3