Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{n^2} + 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Dãy số bị chặn dưới bởi −1 và bị chặn trên bởi 1.
Dãy số chỉ bị chặn dưới bởi \( - \frac{1}{3}\).
Dãy số bị chặn trong đoạn \(\left[ { - \frac{1}{3};\frac{1}{6}} \right]\).
Dãy số không bị chặn vì có yếu tố đan dấu (−1)n.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Nếu n chẵn: \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + 2}}\). Vì \(n \ge 2 \Rightarrow {n^2} + 2 \ge 6 \Rightarrow 0 < {u_n} \le \frac{1}{6}\).
Nếu n lẻ: \({u_n} = \frac{{ - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Vì \(n \ge 1 \Rightarrow {n^2} + 2 \ge 3 \Rightarrow - \frac{1}{3} \le {u_n} < 0\).
Kết hợp cả hai trường hợp, ta có: \( - \frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{6},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Dãy số bị chặn trong đoạn này.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập