Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát \({u_n} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \ldots + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng nhất về tính bị chặn của dãy số này?
Dãy số chỉ bị chặn dưới bởi \(\frac{1}{2}\).
Dãy số không bị chặn trên vì khi \(n\) lớn vô hạn thì tổng sẽ lớn vô hạn.
Dãy số bị chặn dưới bởi \(\frac{1}{2}\) và bị chặn trên bởi 1.
Dãy số bị chặn dưới bởi 0 và bị chặn trên bởi \(\frac{1}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}\).
\({u_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \ldots + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right) = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow 0 < \frac{1}{{n + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2} \le 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\).
Vậy dãy số bị chặn dưới bởi \(\frac{1}{2}\) và bị chặn trên bởi \(1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: un = n ≥ 1 ∀ n ∈ ℕ* và khi n → +∞ thì un → +∞.
Vậy un bị chặn dưới và không bị chặn trên.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\(0 < {u_n} = \frac{2}{n} \le 2\;\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. un = \(\sqrt {n + 4} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập