Cho cấp số cộng (un) biết số hạng thứ tư u4 = 15 và tổng của 7 số hạng đầu tiên bằng S7 = 105.
a. u1 + 3d = 15.
b. Từ dữ kiện bài cho, ta chưa thể xác định được duy nhất giá trị hằng số của công sai d.
c. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này bắt buộc phải nhận giá trị bằng 0.
d. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này chắc chắn nhận giá trị bằng 150.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số cộng lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Ta có u4 = u1 + 3d = 15.
b) Đúng. \({S_7} = \frac{{7 \cdot \left( {2{u_1} + 6d} \right)}}{2} = 7\left( {{u_1} + 3d} \right) = 105 \Leftrightarrow {u_1} + 3d = 15\).
Vì hai dữ kiện đưa về cùng một phương trình một hệ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
c) Sai. Do hệ phương trình phụ thuộc vô số nghiệm nên số hạng đầu u1 có thể nhận giá trị thực bất kỳ, không bắt buộc phải bằng số 0.
d) Sai. Ta xét biểu thức tổng \({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left[ {2{u_1} + 9d} \right]}}{2} = 5\left( {2{u_1} + 9d} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo giả thiết ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} = 10}\\{{S_{10}} = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 4d = 10}\\{\frac{{10.\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 5}\end{array}} \right.} \right.\]
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1+4d=10\\
2u_1+9d=1
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
u_1=86\\
d=-19
\end{cases}
\]
Do đó, tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67.
Câu 2
C. \(\frac{{n\left( {2n + 1} \right)}}{2}\);
D. \[\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2}\].
Lời giải
Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u1 = 2.
Số hạng tổng quát: un= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.
\[ \Rightarrow {S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2 \cdot 2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2} \right]}}{2} = \frac{{n\left( {2n + 2} \right)}}{2} = n\left( {n + 1} \right)\].
Câu 3
A. \[\frac{7}{2}\];
B. \[\frac{{13}}{2}\];
C. \[\frac{7}{2}\] hoặc \[\frac{{13}}{2}\];
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[S = \frac{9}{{246}}\] ;
B. \[S = \frac{4}{{23}}\];
C. \[S = \frac{1}{3}\];
D. \[S = \frac{{49}}{{246}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập