Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD, N = (α) ∩ BD. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD, N = (α) ∩ BD. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
b) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD.
c) Giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB.
d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì M ∈ BC ⊂ (ABC) và M ∈ (α), nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (ABC).
Lại có AB ⊂ (ABC) và AB ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt AC tại Q.
b) Đúng. Vì M ∈ BC ⊂ (BCD) và M ∈ (α), nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (BCD).
Lại có CD ⊂ (BCD) và CD ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (BCD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD. Đường thẳng này cắt BD tại N.
c) Đúng. Vì N = (α) ∩ BD và BD ⊂ (ABD), nên N là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (ABD).
Lại có AB ⊂ (ABD) và AB ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB. Đường thẳng này cắt AD tại P.
d) Sai. Ta có MN ∥ PQ ∥ CD, MQ ∥ PN ∥ AB.
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình bình hành MNPQ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập