Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm △SAB. Mặt phẳng (α) qua G song song với SC và AB. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Giao tuyến của (α) với (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
b) Giao tuyến của (α) với (SAC) là đường thẳng đi qua G và song song với SC.
c) Thiết diện của (α) với hình chóp là một hình bình hành.
d) Thiết diện của (α) với hình chóp là một hình tam giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì AB ⊂ (SAB), AB ∥ (α) và G ∈ (SAB) ∩ (α), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
b) Sai. Gọi đường thẳng đi qua G và song song với AB cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó M, N ∈ (α), nên MN = (SAB) ∩ (α), MN ∥ AB.
Do M ∈ SA ⊂ (SAC) và M ∈ (α), nên M ∈ (SAC) ∩ (α).
Mà SC ⊂ (SAC) và SC ∥ (α), nên (α) ∩ (SAC) là đường thẳng đi qua M và song song với SC.
Vậy khẳng định “giao tuyến của (α) với (SAC) là đường thẳng đi qua G và song song với SC” là sai.
c) Đúng. Theo câu b), ta có (α) ∩ (SAB) =MN, MN ∥ AB (1).
Gọi đường thẳng đi qua M và song song với SC cắt AC tại Q; đường thẳng đi qua N và song song với SC cắt BC tại P.
Khi đó, (α) ∩ (SBC) = NP, NP ∥ SC và (α) ∩ (SAC) = MQ, MQ ∥ SC (2).
Mặt khác, (α) ∩ (ABC) = PQ.
Vì AB ⊂ (ABC) và AB ∥ (α), nên PQ ∥ AB (3).
Từ (1), (2), (3) ⇒ MN ∥ PQ, MP ∥ NQ.
Tứ giác MNPQ có: MN ∥ PQ, MQ ∥ NP ⇒ MNPQ là hình bình hành.
Vậy thiết diện của (α) với hình chóp là một hình bình hành.
d) Sai. Theo câu c), thiết diện của (α) với hình chóp là hình bình hành, nên không thể là hình tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập