Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm △SAB. Mặt phẳng (α) qua G song song với SC và AB. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Giao tuyến của (α) với (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
b) Giao tuyến của (α) với (SAC) là đường thẳng đi qua G và song song với SC.
c) Thiết diện của (α) với hình chóp là một hình bình hành.
d) Thiết diện của (α) với hình chóp là một hình tam giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì AB ⊂ (SAB), AB ∥ (α) và G ∈ (SAB) ∩ (α), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
b) Sai. Gọi đường thẳng đi qua G và song song với AB cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó M, N ∈ (α), nên MN = (SAB) ∩ (α), MN ∥ AB.
Do M ∈ SA ⊂ (SAC) và M ∈ (α), nên M ∈ (SAC) ∩ (α).
Mà SC ⊂ (SAC) và SC ∥ (α), nên (α) ∩ (SAC) là đường thẳng đi qua M và song song với SC.
Vậy khẳng định “giao tuyến của (α) với (SAC) là đường thẳng đi qua G và song song với SC” là sai.
c) Đúng. Theo câu b), ta có (α) ∩ (SAB) =MN, MN ∥ AB (1).
Gọi đường thẳng đi qua M và song song với SC cắt AC tại Q; đường thẳng đi qua N và song song với SC cắt BC tại P.
Khi đó, (α) ∩ (SBC) = NP, NP ∥ SC và (α) ∩ (SAC) = MQ, MQ ∥ SC (2).
Mặt khác, (α) ∩ (ABC) = PQ.
Vì AB ⊂ (ABC) và AB ∥ (α), nên PQ ∥ AB (3).
Từ (1), (2), (3) ⇒ MN ∥ PQ, MP ∥ NQ.
Tứ giác MNPQ có: MN ∥ PQ, MQ ∥ NP ⇒ MNPQ là hình bình hành.
Vậy thiết diện của (α) với hình chóp là một hình bình hành.
d) Sai. Theo câu c), thiết diện của (α) với hình chóp là hình bình hành, nên không thể là hình tam giác.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập