Cho tứ diện ABCD, E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Mặt phẳng (P) qua E ∈ AC, song song với AB và CD, cắt các cạnh BC, BD, AD lần lượt tại F, G, H. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
Cho tứ diện ABCD, E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Mặt phẳng (P) qua E ∈ AC, song song với AB và CD, cắt các cạnh BC, BD, AD lần lượt tại F, G, H. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a) Giao tuyến của (P) với (ACD) là đường thẳng EH ∥ CD.
b) Giao tuyến của (P) với (BCD) là đường thẳng FG ∥ AB.
c) Thiết diện EFGH là hình bình hành.
d) Giao tuyến GH song song với đường thẳng AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì E, H ∈ (ACD) và E, H ∈ (P), nên EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ACD).
Lại có CD ⊂ (ACD) và CD ∥ (P), nên EH ∥ CD.
b) Sai. Vì F, G ∈ (BCD) và F, G ∈ (P), nên FG là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (BCD).
Mặt khác, CD ⊂ (BCD) và CD ∥ (P), nên FG ∥ CD.
Do đó khẳng định FG ∥ AB là sai.
c) Đúng. Theo câu a), ta có: EH ∥ CD.
Theo câu b), ta có: FG ∥ CD.
Suy ra EH ∥ FG.
Mặt khác, GH là giao tuyến của (P) với (ABD). Vì AB ⊂ (ABD) và AB ∥ (P), nên GH ∥ AB. (1)
Đồng thời, EF là giao tuyến của (P) với (ABC). Vì AB ⊂ (ABC) và AB ∥ (P), nên EF ∥ AB. (2)
Từ (1), (2), suy ra EF ∥ GH.
Vậy thiết diện EFGH có hai cặp cạnh đối song song, nên EFGH là hình bình hành.
d) Đúng. Vì GH là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABD), mà AB ⊂ (ABD) và AB ∥ (P), nên GH ∥ AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập