Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA′, C′D′, AD′. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. NQ = \(\frac{1}{2}\)A′D′.
b. Tứ giác MNQC là hình thang cân.
c. MN cắt (ACD′)
d. Tứ giác BCC′B′ là hình bình hành.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Xét tam giác AA′D′ có N là trung điểm của AA′, Q là trung điểm của AD′
Do đó NQ là đường trung bình của tam giác AA′D′ ⇒ NQ ∥ A′D′ và NQ = \(\frac{1}{2}\) A′D′.
b) Sai. Ta có MC ⊂ BC. Mặt khác, xét △AA′D′ có NQ là đường trung bình nên NQ ∥ A′D′.
Lại có A′D′ ∥ AD. Do đó NQ ∥ AD. Vì AD ∥ BC nên NQ ∥ MC.
Theo câu a), NQ = \(\frac{1}{2}\)A′D′, mà A′D′ = BC (vì ABCD.A′B′C′D′ là hình hộp)
⇒ NQ = \(\frac{1}{2}\)BC.
Có M là trung điểm BC ⇒ MC = \(\frac{1}{2}\)BC. Vậy suy ra NQ = MC.
Tứ giác MNQC có NQ ∥ MC và NQ = MC ⇒ MNQC là hình bình hành.
Vậy MNQC không phải hình thang cân.
c) Sai. Theo câu b), MNQC là hình bình hành ⇒ MN ∥ QC.
Ta có: Q là trung điểm của AD′ nên Q ∈ AD′ ⊂ (ACD′); C ∈ (ACD′) ⇒ QC ⊂ (ACD′).
Vì MN ∥ QC và QC ⊂ (ACD′). Do đó MN ∥ (ACD′), suy ra MN không cắt mặt phẳng (ACD′).
d) Đúng. Vì BCC′B′ là một mặt bên của hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
Theo tính chất của hình hộp, mọi mặt bên đều là hình bình hành.
Do đó BCC′B′ là hình bình hành.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)
Do đó AB // (OC’D’) (1)
Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.
Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.
Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.
Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.
Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.
Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.
Do đó O’A // OC’.
Suy ra O’A // (OC’D’) (2)
Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập