(1,0 điểm). Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là \(3{\rm{\;m}}\) và biết cánh cửa có chiều cao \(2{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(3{\rm{\;m}}\). Hỏi khoảng cách giữa 2 chân cổng (độ dài đoạn \(AB\)) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
(1,0 điểm). Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là \(3{\rm{\;m}}\) và biết cánh cửa có chiều cao \(2{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(3{\rm{\;m}}\). Hỏi khoảng cách giữa 2 chân cổng (độ dài đoạn \(AB\)) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho:
Gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nằm trên mặt đất tại vị trí chính giữa của cổng.
Trục tung \(Oy\) đi qua đỉnh \(G\) của cổng Parabol \( \Rightarrow G\left( {0;3} \right)\).
Trục hoành \(Ox\) trùng với mặt đất \(AB\).
Phương trình cổng Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( {a < 0} \right)\).
Do Parabol nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng nên \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 0 \Rightarrow b = 0\).
Đỉnh \(G\left( {0;3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 3\).
Do đó phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + 3\).
Vì mép cửa hình chữ nhật rộng \(3{\rm{\;m}}\), cao \(2{\rm{\;m}}\) và nằm cân đối hai bên trục \(Oy\), nên mép trên góc phải của cửa có tọa độ là: \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).
Do điểm \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có: \(2 = a{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 3 \Rightarrow a = - \frac{4}{9}\).
Vậy phương trình của Parabol là: \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).
Tọa độ hai chân cổng \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục hoành \(Ox\) (\(y = 0\)):
\( - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{9}{x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó hoành độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \({x_A} = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) và \({x_B} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Khoảng cách giữa hai chân cổng là độ dài đoạn \(AB\):
\(AB = {x_B} - {x_A} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) = 3\sqrt 3 \approx 5,196{\rm{\;m}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được khoảng cách giữa hai chân cổng là \(5,2{\rm{\;m}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là: \({y_{{\rm{max}}}} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ĐÚNG. Với \(x \ge 2\), hàm số \(f\left( x \right) = - 2x + 1\) xác định trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Với \(x < 2\), hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\) xác định với mọi \(x < 2\) (vì mẫu \(x - 2 \ne 0\) khi \(x < 2\)).
Do đó tập xác định \(D = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right) = \mathbb{R}\).
b) ĐÚNG. Vì \(x = 2 \ge 2\), ta tính \(f\left( 2 \right)\) theo nhánh trên: \(f\left( 2 \right) = - 2 \cdot 2 + 1 = - 3\).
c) SAI. Vì \(x = 0 < 2\), ta tính \(f\left( 0 \right)\) theo nhánh dưới: \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{0 - 2}} = - \frac{1}{2} \ne 1\).
d) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), hàm số có dạng \(y = - 2x + 1\). Đây là hàm số bậc nhất với hệ số \(a = - 2 < 0\) nên nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập