(1,0 điểm). Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là \(3{\rm{\;m}}\) và biết cánh cửa có chiều cao \(2{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(3{\rm{\;m}}\). Hỏi khoảng cách giữa 2 chân cổng (độ dài đoạn \(AB\)) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
(1,0 điểm). Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là \(3{\rm{\;m}}\) và biết cánh cửa có chiều cao \(2{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(3{\rm{\;m}}\). Hỏi khoảng cách giữa 2 chân cổng (độ dài đoạn \(AB\)) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho:
Gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nằm trên mặt đất tại vị trí chính giữa của cổng.
Trục tung \(Oy\) đi qua đỉnh \(G\) của cổng Parabol \( \Rightarrow G\left( {0;3} \right)\).
Trục hoành \(Ox\) trùng với mặt đất \(AB\).
Phương trình cổng Parabol \(\left( P \right)\) có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( {a < 0} \right)\).
Do Parabol nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng nên \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = 0 \Rightarrow b = 0\).
Đỉnh \(G\left( {0;3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 3\).
Do đó phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + 3\).
Vì mép cửa hình chữ nhật rộng \(3{\rm{\;m}}\), cao \(2{\rm{\;m}}\) và nằm cân đối hai bên trục \(Oy\), nên mép trên góc phải của cửa có tọa độ là: \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right)\).
Do điểm \(E\left( {\frac{3}{2};2} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có: \(2 = a{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 3 \Rightarrow a = - \frac{4}{9}\).
Vậy phương trình của Parabol là: \(\left( P \right):y = - \frac{4}{9}{x^2} + 3\).
Tọa độ hai chân cổng \(A\) và \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) với trục hoành \(Ox\) (\(y = 0\)):
\( - \frac{4}{9}{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \frac{4}{9}{x^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Do đó hoành độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \({x_A} = - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) và \({x_B} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Khoảng cách giữa hai chân cổng là độ dài đoạn \(AB\):
\(AB = {x_B} - {x_A} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right) = 3\sqrt 3 \approx 5,196{\rm{\;m}}\).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được khoảng cách giữa hai chân cổng là \(5,2{\rm{\;m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là: \({y_{{\rm{max}}}} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.
Câu 2
Lời giải
Theo công thức lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \quad {\rm{v\`a }}\quad \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập