Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) có đáp án

Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là ký hiệu \(\exists \), và phủ định của bất đẳng thức \({x^2} > 2\) là \({x^2} \le 2\).

Do đó, phủ định của mệnh đề là .

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.

Ta có \(P = \left[ { - 2;5} \right)\) và \(Q = \left( { - 1; + \infty } \right)\).

Giao của hai tập hợp \(P\) và \(Q\) là tập hợp các phần tử thuộc cả \(P\) và \(Q\):

\(P \cap Q = \left[ { - 2;5} \right) \cap \left( { - 1; + \infty } \right) = \left( { - 1;5} \right)\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\) (hoặc \( > 0, \le 0, \ge 0\)), trong đó \(a,b\) không đồng thời bằng \(0\).

Các phương án A, C, D đều chứa ẩn ở bậc 2 (\({y^2}\) hoặc \({x^2}\)).

Phương án B: \(x - 2y > 0\) có dạng bậc nhất đối với cả \(x\) và \(y\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án B.

Đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 0\) đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {2;1} \right)\). Điểm \(\left( {0;1} \right)\) có \(0 - 2 \cdot 1 = - 2 \le 0\). Miền nghiệm chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \({d_1}\), ứng với \(x - 2y \le 0\).

Đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = - 2\). Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\): \(0 + 3 \cdot 0 = 0 \ge - 2\). Miền trắng chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc nửa mặt phẳng \(x + 3y \ge - 2\).

Do miền nghiệm tính cả đường bờ nên dấu bất phương trình có chứa dấu bằng \( \le \) và \( \ge \).

Vậy hệ bất phương trình thỏa mãn là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 0}\\{x + 3y \ge - 2}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án C.

Hàm số \(y = \sqrt {2 - x} \) xác định khi và chỉ khi: \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;2} \right]\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án C.

Parabol \(\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1\) với \(a = 3,b = - 2,c = 1\) có hoành độ đỉnh: \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}\).

Tung độ đỉnh: \({y_S} = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right) + 1 = 3 \cdot \frac{1}{9} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3}\).

Do đó, tọa độ đỉnh là \(S\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án C.

Hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\).

Giá trị lớn nhất của hàm số là: \({y_{{\rm{max}}}} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1\)

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.

Theo công thức lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \quad {\rm{v\`a }}\quad \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).

\( \Rightarrow \) Chọn đáp án D.