Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (TP.HCM) có đáp án

Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) theo hai cạnh \(b,c\) và góc \(A\) là: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\).

Thay \(b = 2\) và \(c = 1\) vào công thức, ta có: \(S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \cdot \sin A = \sin A\).

Chọn C.

Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số \(a < 0\). Do đó loại B và C.

Tọa độ đỉnh của đồ thị là \(I\left( {2;1} \right)\).

• Với đáp án A: \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\), \({y_I} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = 1\). Tọa độ đỉnh \(I\left( {2;1} \right)\) thỏa mãn.
• Với đáp án D: \(y = - {x^2} + 2x - 3\) có \({x_I} = - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1 \ne 2\).

Chọn A.

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có hoành độ đỉnh là \(x = 1\) và bề lõm quay lên trên (\(a > 0\)):

• Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
• Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn C.

Dựa vào đồ thị đường gấp khúc:

• Hình chiếu đồ thị lên trục \(Ox\) đi từ \(x = - 4\) đến \(x = 7\), do đó tập xác định \(D = \left[ { - 4;7} \right]\).
• Hình chiếu đồ thị lên trục \(Oy\) đi từ \(y = 0\) đến \(y = 5\), do đó tập giá trị \(T = \left[ {0;5} \right]\).
• Trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\), khi \(x\) tăng từ \(0\) đến \(4\) thì \(y\) giảm từ \(5\) xuống \(1\), nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).

Như vậy, các đáp án A, B, C đều đúng.

Chọn D.

Thay lần lượt các cặp số vào hệ bất phương trình, ta thấy:

Cặp số \(\left( {100;80} \right)\): .

Do đó \(\left( {100;80} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Chọn D.

Biến đổi bất phương trình B:

\(\frac{{x - 2y}}{2} > \frac{{2x - y + 1}}{3} \Leftrightarrow 3\left( {x - 2y} \right) > 2\left( {2x - y + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x - 6y > 4x - 2y + 2 \Leftrightarrow - x - 4y - 2 > 0 \Leftrightarrow x + 4y + 2 < 0\)

Đường thẳng bờ \(d:x + 4y + 2 = 0\) cắt các trục tọa độ tại \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 0,5} \right)\).

Thử điểm \(O\left( {0;0} \right)\): \(0 + 4 \cdot 0 + 2 = 2 > 0\), do đó \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm \(x + 4y + 2 > 0\).

Đề bài yêu cầu miền không được tô đậm chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\), do đó bất phương trình biểu diễn miền nghiệm này là \(x + 4y + 2 > 0\).

Chọn C.

Hàm số xác định khi và chỉ khi:\(\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\{x^2} - 4x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x \ne 0;x \ne 4\end{array} \right.\).

Do \(x \le 3\) thỏa mãn \(x \ne 4\), nên ta có \(x \le 3\) và \(x \ne 0\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Chọn B.

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sin {30^ \circ } = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} = 3\)

Chọn C.