PHẦN III: Câu tự luận (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số.
PHẦN III: Câu tự luận (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Sự biến thiên:
o Hệ số \(a = - 1 < 0\), \(b = 2\), \(c = 3\).
o Tọa độ đỉnh \(I\): \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1\); \({y_I} = - {1^2} + 2 \cdot 1 + 3 = 4 \Rightarrow I\left( {1;4} \right)\).
o Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\).
o Khoảng biến thiên: Vì \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
o Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\):
o Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\), đồ thị cắt \(Oy\) tại \(\left( {0;3} \right)\).
o Cho \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\). Đồ thị cắt \(Ox\) tại \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).
o Điểm đối xứng với \(\left( {0;3} \right)\) qua trục \(x = 1\) là \(\left( {2;3} \right)\).
o Đồ thị \(\left( P \right)\) là một parabol có đỉnh \(I\left( {1;4} \right)\), nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng và quay bề lõm xuống dưới.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có điều kiện \(a \ne 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
b) Đúng. Hàm đa thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên \(D = \mathbb{R}\).
c) Sai. Ta có \({x^2} + 2x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
d) Sai. Khi \(m = 3\), hàm số là \(y = 2{x^2} - 4x + 3\).
Tọa độ đỉnh có \({y_I} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{{4 \cdot 2}} = - \frac{{16 - 24}}{8} = 1\).
Vì \(a = 2 > 0\) nên tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Câu 2
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có hoành độ đỉnh là \(x = 1\) và bề lõm quay lên trên (\(a > 0\)):
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x - 2y - 2 > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập