Cô Lan dự định trồng khóm hoa hồng bên trong một đường tròn nội tiếp trong một mảnh đất hình tam giác \(ABC\) trước sân nhà. Biết chiều dài cạnh \(BC\) là \(8{\rm{\;m}}\) và chiều dài tổng hai cạnh \(AB + AC\) là \(12{\rm{\;m}}{\rm{.}}\) Góc giữa hai cạnh \(BA\) và \(BC\) là \(60^\circ \).
a) Chu vi mảnh đất hình tam giác \(ABC\) là bao nhiêu mét?
b) Bán kính đường tròn dùng để trồng hoa hồng nội tiếp bên trong tam giác \(ABC\) là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cô Lan dự định trồng khóm hoa hồng bên trong một đường tròn nội tiếp trong một mảnh đất hình tam giác \(ABC\) trước sân nhà. Biết chiều dài cạnh \(BC\) là \(8{\rm{\;m}}\) và chiều dài tổng hai cạnh \(AB + AC\) là \(12{\rm{\;m}}{\rm{.}}\) Góc giữa hai cạnh \(BA\) và \(BC\) là \(60^\circ \).
a) Chu vi mảnh đất hình tam giác \(ABC\) là bao nhiêu mét?
b) Bán kính đường tròn dùng để trồng hoa hồng nội tiếp bên trong tam giác \(ABC\) là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chu vi mảnh đất hình tam giác \(ABC\) là: \(P = AB + AC + BC = 12 + 8 = 20{\rm{\;m}}\).
b) Đặt \(AB = c\), \(AC = b\), \(BC = a = 8\).
Theo giả thiết: \(b + c = 12 \Rightarrow b = 12 - c\).
Góc \(B = 60^\circ \).
Áp dụng định lý côsin cho tam giác \(ABC\):
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\( \Leftrightarrow {\left( {12 - c} \right)^2} = {8^2} + {c^2} - 2 \cdot 8 \cdot c \cdot \cos 60^\circ \)
\( \Leftrightarrow 144 - 24c + {c^2} = 64 + {c^2} - 8c\)
\( \Leftrightarrow 16c = 80 \Leftrightarrow c = 5{\rm{\;m}}\).
Suy ra \(AB = 5{\rm{\;m}}\) và \(AC = 12 - 5 = 7{\rm{\;m}}\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{P}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{\;m}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là: \(r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \approx 1,7{\rm{\;m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có điều kiện \(a \ne 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
b) Đúng. Hàm đa thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên \(D = \mathbb{R}\).
c) Sai. Ta có \({x^2} + 2x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
d) Sai. Khi \(m = 3\), hàm số là \(y = 2{x^2} - 4x + 3\).
Tọa độ đỉnh có \({y_I} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{{4 \cdot 2}} = - \frac{{16 - 24}}{8} = 1\).
Vì \(a = 2 > 0\) nên tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Câu 2
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có hoành độ đỉnh là \(x = 1\) và bề lõm quay lên trên (\(a > 0\)):
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x - 2y - 2 > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập