khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

05/08/2026 83 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? (ảnh 1) 

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).       

B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).      
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có hoành độ đỉnh là \(x = 1\) và bề lõm quay lên trên (\(a > 0\)):

  • Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
  • Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x + 3m\) là hàm số bậc hai thì \(m \ne 1\).
Đúng
Sai
b) Tập xác định của hàm số \(y = - 3{x^2} + 2x + 1\)\(D = \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
c) Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{{{x^2} + 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Đúng
Sai
d) Hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + m\) có tập giá trị \(T = \left[ {9; + \infty } \right)\) khi \(m = 3\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đúng. Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có điều kiện \(a \ne 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

b) Đúng. Hàm đa thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên \(D = \mathbb{R}\).

c) Sai. Ta có \({x^2} + 2x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)\({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

d) Sai. Khi \(m = 3\), hàm số là \(y = 2{x^2} - 4x + 3\).

Tọa độ đỉnh có \({y_I} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{{4 \cdot 2}} = - \frac{{16 - 24}}{8} = 1\).

\(a = 2 > 0\) nên tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Lời giải

a) Chu vi mảnh đất hình tam giác \(ABC\) là: \(P = AB + AC + BC = 12 + 8 = 20{\rm{\;m}}\).

b) Đặt \(AB = c\), \(AC = b\), \(BC = a = 8\).

Theo giả thiết: \(b + c = 12 \Rightarrow b = 12 - c\).

Góc \(B = 60^\circ \).

Áp dụng định lý côsin cho tam giác \(ABC\):

                                     \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)

\( \Leftrightarrow {\left( {12 - c} \right)^2} = {8^2} + {c^2} - 2 \cdot 8 \cdot c \cdot \cos 60^\circ \)

                      \( \Leftrightarrow 144 - 24c + {c^2} = 64 + {c^2} - 8c\)

                \( \Leftrightarrow 16c = 80 \Leftrightarrow c = 5{\rm{\;m}}\).

Suy ra \(AB = 5{\rm{\;m}}\)\(AC = 12 - 5 = 7{\rm{\;m}}\).

Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{P}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{\;m}}\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là: \(r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \approx 1,7{\rm{\;m}}\).

Câu 3

A. Tập xác định hàm số: \(D = \left[ { - 4;7} \right]\). 
B. Tập giá trị hàm số: \(T = \left[ {0;5} \right]\).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\).  
D. Tất cả các câu đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(x - 2y - 2 > 0\).  

B. \(\frac{{x - 2y}}{2} > \frac{{2x - y + 1}}{3}\).  
C. \(x + 4y + 2 > 0\).                            
D. Đáp số khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP