Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\( \Rightarrow \) Chọn B.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(C\), ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\).

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(A{B^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 64 + 25 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49\).

Suy ra \(AB = \sqrt {49} = 7\).

\( \Rightarrow \) Chọn D.

A sai vì hai vectơ cùng hướng thì góc giữa chúng bằng \(0^\circ \) (nếu ngược hướng mới bằng \(180^\circ \)).

B đúng theo định lý về điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) (\(\vec b \ne \vec 0\)) cùng phương là có số thực \(k\) sao cho \(\vec a = k\vec b\).

C sai vì đẳng thức \(\left| {\vec a + \vec b\left| = \right|\vec a\left| + \right|\vec b} \right|\) chỉ xảy ra khi hai vectơ \(\vec a,\vec b\) cùng hướng.

D sai vì nếu \(\vec a \cdot \vec b = 0\) thì hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) vuông góc với nhau (\(\vec a \bot \vec b\)).

\( \Rightarrow \) Chọn B.

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \(y = a{x^2} + bx + c\) với các hệ số \(a,b,c \in \mathbb{R}\) và \(a \ne 0\).

Hàm số \(y = - 3{x^2} - 1\) có \(a = - 3 \ne 0\), \(b = 0\), \(c = - 1\) nên đây là hàm số bậc hai.

\( \Rightarrow \) Chọn C.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (kí hiệu là \({{\rm{\Delta }}_Q}\)) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\), ta có \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

\( \Rightarrow \) Chọn A.

Công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc kẹp giữa hai cạnh đó là:

          \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B\)

Do đó công thức đúng trong các đáp án cho trước là \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\).

\( \Rightarrow \) Chọn C.