Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên dưới.
Giả sử trục \(Ox\) trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí \(A\) và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí \(B,\) khi quả bóng di chuyển từ \(A\) đến \(B\) thì đi qua điểm \(C\).
Biết \(OA = BE = 1,8{\rm{\;m}}\); \(CD = 3,6{\rm{\;m}}\); \(OD = 2,5{\rm{\;m}}\); \(OE = 10{\rm{\;m}}\).
Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.
Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên dưới.
Giả sử trục \(Ox\) trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí \(A\) và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí \(B,\) khi quả bóng di chuyển từ \(A\) đến \(B\) thì đi qua điểm \(C\).
Biết \(OA = BE = 1,8{\rm{\;m}}\); \(CD = 3,6{\rm{\;m}}\); \(OD = 2,5{\rm{\;m}}\); \(OE = 10{\rm{\;m}}\).
Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(O\) trùng với vị trí trên mặt đất thẳng đứng dưới điểm \(A\).
Theo đề bài, tọa độ các điểm như sau: \(A\left( {0;1,8} \right)\), \(C\left( {2,5;3,6} \right)\), \(B\left( {10;1,8} \right)\).
Giả sử phương trình parabol biểu diễn đường đi của quả bóng là: \(y = a{x^2} + bx + c\quad \left( {a \ne 0} \right)\).
Do điểm \(A\left( {0;1,8} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow c = 1,8\).
Thay tọa độ \(B\left( {10;1,8} \right)\) và \(C\left( {2,5;3,6} \right)\) vào phương trình ta được hệ \[\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b + 1,8 = 1,8\\6,25a + 2,5b + 1,8 = 3,6\end{array} \right.\]
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 0,096\\b = 0,96\end{array} \right.\).
Do đó, phương trình parabol là: \(y = - 0,096{x^2} + 0,96x + 1,8\).
Tọa độ đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của parabol:
\({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{0,96}}{{2 \cdot \left( { - 0,096} \right)}} = 5\); \({y_I} = - 0,096 \cdot {5^2} + 0,96 \cdot 5 + 1,8 = - 2,4 + 4,8 + 1,8 = 4,2\).
Hàm số bậc hai có hệ số \(a = - 0,096 < 0\) nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng là \(4,2{\rm{\;m}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có điều kiện \(a \ne 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
b) Đúng. Hàm đa thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên \(D = \mathbb{R}\).
c) Sai. Ta có \({x^2} + 2x + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \({x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
d) Sai. Khi \(m = 3\), hàm số là \(y = 2{x^2} - 4x + 3\).
Tọa độ đỉnh có \({y_I} = - \frac{{\rm{\Delta }}}{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{{4 \cdot 2}} = - \frac{{16 - 24}}{8} = 1\).
Vì \(a = 2 > 0\) nên tập giá trị của hàm số là \(T = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
a) Chu vi mảnh đất hình tam giác \(ABC\) là: \(P = AB + AC + BC = 12 + 8 = 20{\rm{\;m}}\).
b) Đặt \(AB = c\), \(AC = b\), \(BC = a = 8\).
Theo giả thiết: \(b + c = 12 \Rightarrow b = 12 - c\).
Góc \(B = 60^\circ \).
Áp dụng định lý côsin cho tam giác \(ABC\):
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\)
\( \Leftrightarrow {\left( {12 - c} \right)^2} = {8^2} + {c^2} - 2 \cdot 8 \cdot c \cdot \cos 60^\circ \)
\( \Leftrightarrow 144 - 24c + {c^2} = 64 + {c^2} - 8c\)
\( \Leftrightarrow 16c = 80 \Leftrightarrow c = 5{\rm{\;m}}\).
Suy ra \(AB = 5{\rm{\;m}}\) và \(AC = 12 - 5 = 7{\rm{\;m}}\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{P}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{\;m}}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 3 {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là: \(r = \frac{S}{p} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{10}} = \sqrt 3 \approx 1,7{\rm{\;m}}\).
Câu 3
A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập