Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\sqrt 2 \), \(AC = 6\), \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Gọi \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(E\) là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(AE = \frac{5}{6}AC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos {45^ \circ } = 4\sqrt 2 \cdot 6 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 24 \ne 20\).
b) ĐÚNG. Vì \(D\) là trung điểm \(BC\), theo công thức trung điểm ta có: \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \).
c) SAI. Chèn điểm \(A\) vào \(\overrightarrow {BE} \): \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} = \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \).
Đề bài ghi \(\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} \) (thiếu dấu trừ ở \(\overrightarrow {AB} \)) nên khẳng định này Sai.
d) SAI. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} \):
\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} } \right)\)\( = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} + \frac{5}{{12}}A{C^2}\)
\( = - \frac{1}{2}A{B^2} - \frac{1}{{12}}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) + \frac{5}{{12}}A{C^2}\).
Thay \(AB = 4\sqrt 2 \Rightarrow A{B^2} = 32\), \(AC = 6 \Rightarrow A{C^2} = 36\), và \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 24\) ta được:
\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} = - \frac{1}{2} \cdot 32 - \frac{1}{{12}} \cdot 24 + \frac{5}{{12}} \cdot 36 = - 16 - 2 + 15 = - 3 \ne 0\).
Do \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {BE} \ne 0\) nên \(AD\) không vuông góc với \(BE\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là: \({y_{{\rm{max}}}} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.
Câu 2
Lời giải
Theo công thức lượng giác của hai góc phụ nhau: \(\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \quad {\rm{v\`a }}\quad \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập