Cho parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + x - 1\).
Cho parabol \(\left( P \right):y = - 2{x^2} + x - 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Tọa độ đỉnh \(S\left( {{x_S};{y_S}} \right)\) của \(\left( P \right)\):
\({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{4}\); \({y_S} = - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{4} - 1 = - 2 \cdot \frac{1}{{16}} + \frac{1}{4} - 1 = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} - \frac{8}{8} = - \frac{7}{8}\).
Tọa độ đỉnh \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\).
b) SAI. Trục đối xứng có phương trình \(x = {x_S} = \frac{1}{4}\). Do đó khẳng định \(x = \frac{1}{2}\) là Sai.
c) ĐÚNG. Hệ số \(a = - 2 < 0\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại tung độ đỉnh \({y_S} = - \frac{7}{8}\).
d) SAI. Giả sử \(\left( {P'} \right):y = a{x^2} + bx + c\) có đỉnh \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;2} \right)\).
Phương trình dạng đỉnh: \(y = a{\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{7}{8}\).
Do \(A\left( {1;2} \right) \in \left( {P'} \right)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{7}{8} \Rightarrow a = \frac{{46}}{9}\).
Dạng tổng quát của \(\left( {P'} \right)\): \(y = \frac{{46}}{9}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}} \right) - \frac{7}{8} = \frac{{46}}{9}{x^2} - \frac{{23}}{9}x - \frac{{41}}{{72}}\).
Ngoài ra ta nhận thấy phương trình \(y = - 2{x^2} + x + 3\) không nhận \(S\left( {\frac{1}{4}; - \frac{7}{8}} \right)\) làm đỉnh nên kết luận ngay ý d) là sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 4x - 3\) có hệ số \(a = - 1 < 0\), nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là: \({y_{{\rm{max}}}} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1\)
\( \Rightarrow \) Chọn đáp án A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ĐÚNG. Với \(x \ge 2\), hàm số \(f\left( x \right) = - 2x + 1\) xác định trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Với \(x < 2\), hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 2}}\) xác định với mọi \(x < 2\) (vì mẫu \(x - 2 \ne 0\) khi \(x < 2\)).
Do đó tập xác định \(D = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right) = \mathbb{R}\).
b) ĐÚNG. Vì \(x = 2 \ge 2\), ta tính \(f\left( 2 \right)\) theo nhánh trên: \(f\left( 2 \right) = - 2 \cdot 2 + 1 = - 3\).
c) SAI. Vì \(x = 0 < 2\), ta tính \(f\left( 0 \right)\) theo nhánh dưới: \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{0 - 2}} = - \frac{1}{2} \ne 1\).
d) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), hàm số có dạng \(y = - 2x + 1\). Đây là hàm số bậc nhất với hệ số \(a = - 2 < 0\) nên nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập